n阶常系数线性微分方程:
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 18:28:09
n阶常系数线性微分方程:
(1)y″-6y′=0
(2)y″+y+6x=0
(1)y″-6y′=0
(2)y″+y+6x=0
![n阶常系数线性微分方程:](/uploads/image/z/19199416-40-6.jpg?t=n%E9%98%B6%E5%B8%B8%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%BA%BF%E6%80%A7%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%EF%BC%9A)
(1)∵y″-6y′=0的特征方程是r²-6r=0,则r1=6,r2=0
∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数).
(2)∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ax²+Bx,代入原方程得
2A+2Ax+B+6x=0
==>2A+B=0,2A+6=0
==>A=-3,B=6
∴原方程的一个解是y=6x-3x²
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+6x-3x² (C1,C2是积分常数).
∴原方程的通解是y=C1e^(6x)+C2 (C1,C2是积分常数).
(2)∵齐次方程y″+y=0的特征方程是r²+r=0,则r1=-1,r2=0
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2 (C1,C2是积分常数)
∵设原方程的解为y=Ax²+Bx,代入原方程得
2A+2Ax+B+6x=0
==>2A+B=0,2A+6=0
==>A=-3,B=6
∴原方程的一个解是y=6x-3x²
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2+6x-3x² (C1,C2是积分常数).