三角形三边为ABC,且ABC满足等式3（A方+B方+C方）=（A+B+C)方,请说明三角形ABC是等边三角形?

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/31 08:55:07

原等式右边展开,并整理为：
2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca=0
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ca+a2)=0
(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
由于(a-b)2、(b-c)2、(c-a)2都是非负数,所以必有：
(a-b)2=0
(b-c)2=0
(c-a)2=0
解之,得：
a=b=c
所以三角形的形状是等边三角形

已知,a,b,c,为三角形ABC的三边,且满足a方c方-b方c方=a的四次方-b的四次方若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形已知a,b,c是三角形ABC的三边长,且a方+b方+c方=ab+ac+bc,求证三角形ABC是等边三角形线段a,b,c是三角形ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ac 三角形ABC的三边满足a的二次方+b的二次方+c的二次方=ac+bc+ab ,则三角形ABC是（）三角形初中数学在三角形ABC中,三边长为abc,满足的是A方+B方=C方,这个三角形为直角三角形. 若a、b、c为△ABC的三边,且a方+b方+c方=ab+bc+ca,请说明△ABC是等边三角形(a-b)^2+(b-c) 已知三角形三条边abc满足等式a的三次方+b的三次方+c的三次方=3abc,请确定三角形的形状. 已知a,b,c分别为三角形ABC的三边长,且3(a方+b方+c方)=（a+b+c）方.试判断三角形ABC的形状,并说明理若三角形ABC的三边满足a方+b方+c方+50=6a+8b+10c 已知abc是三角形abc的三边,且(a-b-c)(b方+c方)-2bc(a-b+c)=0,是判断三角形ABC的形状已知,三角形ABC的三边长分别为a,b,c.且a方+b方+c方=ab+bc+ac,判断三角形ABC的形状.