函数零根题求解顺便画下图
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 04:25:50
函数零根题求解
顺便画下图
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【附图】:
![](http://img.wesiedu.com/upload/7/e1/7e129d6d6ee2dbc8840758cea1e15cab.jpg)
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∵函数解析式为f(x)=x-3sinx²,
∴f'(x)=1-3(cosx²)•2x=1-6xcosx².
可得f'(0)=1>0,
f'(√π/6)=1-3/2·√2π<0,
f'(√π/2)=1>0,
f'(√2π)=1-6·√2π<0,
f'(√3π)=1+6·√3π>0,
因此,f'(x)在区间(0,√π/6),(√π/6,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√3π)上分别有一个零点
将这些零点分别设为x1,x2,x3,x4,
可得函数f(x)=x-3sinx²在区间(0,x1),(x2,x3),(x4,π)上是增函数;在区间(x1,x2),(x3,x4)上是减函数.
即f(x)在(0,π)上共有5个单调区间
∵f(0.1)>0,f(√π/2)=√π/2-3<0,f(√2π)=√2π>0,
f(√5π/2)=√5π/2-3<0,f(√3π)=√3π>0
∴f(x)在(0.1,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√5π/2),(√5π/2,√3π)上各有一个零点
而f(0)=0,且x>π时f(x)=x-3sinx²>π-3>0
∴f(x)在[0,π]上有5个零点,而在(π,+∞)上没有零点.因此函数f(x)在[0,+∞)上总共5个零点.
故选:C.
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∵函数解析式为f(x)=x-3sinx²,
∴f'(x)=1-3(cosx²)•2x=1-6xcosx².
可得f'(0)=1>0,
f'(√π/6)=1-3/2·√2π<0,
f'(√π/2)=1>0,
f'(√2π)=1-6·√2π<0,
f'(√3π)=1+6·√3π>0,
因此,f'(x)在区间(0,√π/6),(√π/6,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√3π)上分别有一个零点
将这些零点分别设为x1,x2,x3,x4,
可得函数f(x)=x-3sinx²在区间(0,x1),(x2,x3),(x4,π)上是增函数;在区间(x1,x2),(x3,x4)上是减函数.
即f(x)在(0,π)上共有5个单调区间
∵f(0.1)>0,f(√π/2)=√π/2-3<0,f(√2π)=√2π>0,
f(√5π/2)=√5π/2-3<0,f(√3π)=√3π>0
∴f(x)在(0.1,√π/2),(√π/2,√2π),(√2π,√5π/2),(√5π/2,√3π)上各有一个零点
而f(0)=0,且x>π时f(x)=x-3sinx²>π-3>0
∴f(x)在[0,π]上有5个零点,而在(π,+∞)上没有零点.因此函数f(x)在[0,+∞)上总共5个零点.
故选:C.
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