求解空间解析几何圆柱面方程
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 00:31:01
求解空间解析几何圆柱面方程
此圆柱面以 大括号 X^2+Y^2+Z^2=1 为准线
X+y+z=0
以X-1=Y-2=Z 为母线
求该圆柱面方程
此圆柱面以 大括号 X^2+Y^2+Z^2=1 为准线
X+y+z=0
以X-1=Y-2=Z 为母线
求该圆柱面方程
![求解空间解析几何圆柱面方程](/uploads/image/z/19217665-1-5.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E7%A9%BA%E9%97%B4%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%9C%86%E6%9F%B1%E9%9D%A2%E6%96%B9%E7%A8%8B)
{X^2+Y^2+Z^2=1 ①
{X+y+z=0 ,②为准线,
以X-1=Y-2=Z 为母线的圆柱面:x-x0=y-y0=z-z0,③
其中x0,y0,z0满足①、②.
由③,x0=x-z+z0,y0=y-z+z0,④
代入②,得
x+y-2z+3z0=0,z0=(-x-y+2z)/3,
代入④,x0=(2x-y-z)/3,y0=(-x+2y-z)/3,
代入②,(2x-y-z)^2+(-x+2y-z)^2+(-x-y+2z)^2=9,
化简得x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3/2,为所求.
{X+y+z=0 ,②为准线,
以X-1=Y-2=Z 为母线的圆柱面:x-x0=y-y0=z-z0,③
其中x0,y0,z0满足①、②.
由③,x0=x-z+z0,y0=y-z+z0,④
代入②,得
x+y-2z+3z0=0,z0=(-x-y+2z)/3,
代入④,x0=(2x-y-z)/3,y0=(-x+2y-z)/3,
代入②,(2x-y-z)^2+(-x+2y-z)^2+(-x-y+2z)^2=9,
化简得x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=3/2,为所求.