证明下面的式子 1+4C1n+7C2n+10C3n+……(3n+1)*Cnn=(3n+2)2^n-1 是组合数

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/10 04:20:40

(1+x)^n=1+c(n,1)x+c(n,2)x^2+..c(n,n)x^n
x=1,2^n=1+c(n,1)+..c(n,n)
两边对X求导
n(1+x)^(n-1)=c(n,1)+2c(n,2)x+3c(n,3)x^2+...+nc(n,n)x^(n-1)
3n(1+x)^(n-1)=3c(n,1)+6c(n,2)x+3c(n,3)x^2+...+3nc(n,n)x^(n-1)
x=1,3n*2^(n-1)=3c(n,1)+6c(n,2)+...3nc(n,n)
上两式相加即得结果：
2^n+3n*2^(n-1)=(3n+2)*2^(n-1)=1+4c(n,1)+7c(n,2)+...(3n+1)c(n,n)

求证：C0n+2C1n+3C2n+…+(n+1)Cnn 证明一个组合数等式,C0n*3^n+C1n*3^(n-1)+C2n*3^(n-2)+.+Cnn*3^0=(1+3)^n 求证:C0n+2C2n+……+(n+1)Cnn=2∧n+n*2∧(n-1) 排列组合证明题：(C0n)2＋ (C1n)2＋…＋(Cnn)2＝（2n!）/n! 求证：(Cn0)*2+(Cn1)*2+…+(Cnn)*2=C2n n 已知三个共点力大小为零,则三个力大小可能是?A .15N.6N.5N B.3N.6N.4N C1N.2N.10 D.1N 证明：Cn1+2Cn2+3Cn3+.+n Cnn =n 2 n-1 若9*Cn,3=2*C2n,2 那么n是多少 C是组合的符合求解题过程方法证明n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)是一个完全平方数 Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(n+1)Cnn=256求n的值求证Cn0Cn1+Cn1Cn2+……+Cn(n-1)Cnn=(2n)!/(n-1)!(n+1)! 如果n是偶数``证明：Cn0+Cn2+.+Cnn``等于`2的n-1