已知函数f(x)=xa+1nx,其中a为常数,e为自然对数的底数.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/12 12:18:08
已知函数f(x)=
+1nx
x |
a |
![已知函数f(x)=xa+1nx,其中a为常数,e为自然对数的底数.](/uploads/image/z/19235483-35-3.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%EF%BC%9Dxa%2B1nx%EF%BC%8C%E5%85%B6%E4%B8%ADa%E4%B8%BA%E5%B8%B8%E6%95%B0%EF%BC%8Ce%E4%B8%BA%E8%87%AA%E7%84%B6%E5%AF%B9%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%BA%95%E6%95%B0%EF%BC%8E)
(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞)
当a=-1时,f(x)=lnx-x
f′(x)=
1
x-1=
1−x
x
令f′(x)>0得,0<x<1,令f′(x)<0得,x>1或x<0,
∴函数f(x)增区间为(0,1),减区间为(1,+∞);
(2)f′(x)=
1
a+
1
x=
a+x
ax
①当a<0时,x>0,∴f′(x)>0
∴函数f(x)在(0.e]上是增函数,
∴f(x)max=f(e)=2
∴
e
a+1=2
∴a=e符号题意;
②当a<0时,令f′(x)=0得x=-a,
1°若0<-a≤e,即-e≤a<0时
∴f(x)max=f(-a)=2
∴-1+ln(-a)=2,
∴a=-e2不符号题意,舍去;
2°若-a>e,即a<-e时,在(0,e]上f′(x)>0.∴f(x)在(0.e]上是增函数,
故f(x)max=f(e)=2
∴a=e不符号题意,舍去;
故a=e.
当a=-1时,f(x)=lnx-x
f′(x)=
1
x-1=
1−x
x
令f′(x)>0得,0<x<1,令f′(x)<0得,x>1或x<0,
∴函数f(x)增区间为(0,1),减区间为(1,+∞);
(2)f′(x)=
1
a+
1
x=
a+x
ax
①当a<0时,x>0,∴f′(x)>0
∴函数f(x)在(0.e]上是增函数,
∴f(x)max=f(e)=2
∴
e
a+1=2
∴a=e符号题意;
②当a<0时,令f′(x)=0得x=-a,
1°若0<-a≤e,即-e≤a<0时
![](http://img.wesiedu.com/upload/f/43/f43c9e6be9c4ae4c49043a754738126d.jpg)
∴-1+ln(-a)=2,
∴a=-e2不符号题意,舍去;
2°若-a>e,即a<-e时,在(0,e]上f′(x)>0.∴f(x)在(0.e]上是增函数,
故f(x)max=f(e)=2
∴a=e不符号题意,舍去;
故a=e.
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数
已知函数f(x)=ax+lnx,其中a为常数e为自然对数的底数 求函数的单调区间
已知函数 f(x)=ax+lnx,其中a为常数,设e为自然对数的底数.
已知函数f(x)=(1-a/x)e^x(x>0)(其中e为自然对数的底数)
已知函数f(x)=ax^2+x/e-lnx(其中a为常数,e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=ax-lnx,x属于(0,e],(其中e是自然对数的底数,为常数)
(2012•江苏二模)已知a为正实数,函数f(x)=a−xa+x•ex(e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=e^x-ax-1(a>0..e为自然对数的底数).
已知函数f(x)=x^2-alnx,e为自然对数的底数,常数a>0.(1)求函数fx的极小值
已知a∈R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)
已知a属于R,函数f(x)=a/x+lnx-1,g(x)=(lnx-1)e^x+x(其中e为自然对数的底数)