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已知四边形ABCD,AECF都为菱形,取BE的中点M,DF中点N.求证四边形AMCN为菱形.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 19:38:01
已知四边形ABCD,AECF都为菱形,取BE的中点M,DF中点N.求证四边形AMCN为菱形.
已知四边形ABCD,AECF都为菱形,取BE的中点M,DF中点N.求证四边形AMCN为菱形.
连结AC交BD于O
因为ABCD和AECF都是菱形
所以OE=OF OB=OD
所以BE = DF
又因为AE=AF AB=AD
所以三角形ABE全等于ADF
所以角AEB = 角AFD
因为ME = (1/2)BE = NF = (1/2)DF
且AE=AF
所以三角形AME全等于ANF
所以AM=AN
同理可证CM=CN
且MAC =MAE+EAC
MCA= MCE+ECA
所以MAC=MCA
所以MA = MC
所以MA=MC=NA=NC
所以AMCN是菱形