有关初中数学一个求最小值的问题.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 16:00:35
有关初中数学一个求最小值的问题.
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
这个题,我认为是过点D做DQ⊥AE,过点Q做QP⊥AD,但我同学说这样做不对,而且这个做法我也解不出来,那这个题该怎么做,我这么做为什么不对?
![](http://img.wesiedu.com/upload/a/98/a98c92466b9795b9698f60c545c3c3fb.jpg)
如图,正方形ABCD的边长是4,∠DAC的平分线交DC于点E,若点P、Q分别是AD和AE上的动点,则DQ+PQ的最小值( )
这个题,我认为是过点D做DQ⊥AE,过点Q做QP⊥AD,但我同学说这样做不对,而且这个做法我也解不出来,那这个题该怎么做,我这么做为什么不对?
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你这么做,就代表了Q点已经固定在AE上了,与题意不符.
正确解法应该是PQ+QD可以理解为P点相对于AE在AC上的投影点P1,求P1Q+QD的最小值,就相当于P、Q、D在一条直线上时就最短
再问: 你这么做,就代表了Q点已经固定在AE上了,与题意不符。 这句话什么意思,怎么于题意不符了?
再答: 你做了垂直线,就代表你自己想的Q点已经是那个垂直线的交点了,那个Q店就不会再移动,而题上已知是Q是一个动点,就是这样的
再问: 那你那个方法也就是做AC的垂线。那不一样也是固定了么
再答: 我那个不是做AC的垂线,而是求D导AE上的最短线,而垂线的距离最短,所以PQ+QD才是最短的
正确解法应该是PQ+QD可以理解为P点相对于AE在AC上的投影点P1,求P1Q+QD的最小值,就相当于P、Q、D在一条直线上时就最短
再问: 你这么做,就代表了Q点已经固定在AE上了,与题意不符。 这句话什么意思,怎么于题意不符了?
再答: 你做了垂直线,就代表你自己想的Q点已经是那个垂直线的交点了,那个Q店就不会再移动,而题上已知是Q是一个动点,就是这样的
再问: 那你那个方法也就是做AC的垂线。那不一样也是固定了么
再答: 我那个不是做AC的垂线,而是求D导AE上的最短线,而垂线的距离最短,所以PQ+QD才是最短的