高中数学题问。
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 04:20:10
为什么截口曲线是椭圆。
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a7/ca797c126ba4d934b60b81a040c61133.jpg)
![](http://img.wesiedu.com/upload/c/a7/ca797c126ba4d934b60b81a040c61133.jpg)
![高中数学题问。](/uploads/image/z/19240429-13-9.jpg?t=%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%E9%97%AE%E3%80%82)
解题思路: 设圆柱底面圆方程为x′²+y′²=r², 设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P(x,y),它在底面的投影为P′(x′,y′). 得到椭圆方程即可证明。
解题过程:
证明:设圆柱底面圆方程为x′²+y′²=r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P(x,y),它在底面的投影为P′(x′,y′).
由作法,我们有y′=y, x′cosa=x,
∵x′²+y′²=r²,
∴x²/cos²a+y²=r²,∴x²/r²cos²a+y²/r²=1,
这就是椭圆方程的点的性质。又由于点P是任意的,
所以,我们就得到了椭圆方程。
所以,圆柱的斜截面是椭圆。
解题过程:
证明:设圆柱底面圆方程为x′²+y′²=r²,
设截面与底面成交角a,设截面曲线的任意一点P(x,y),它在底面的投影为P′(x′,y′).
由作法,我们有y′=y, x′cosa=x,
∵x′²+y′²=r²,
∴x²/cos²a+y²=r²,∴x²/r²cos²a+y²/r²=1,
这就是椭圆方程的点的性质。又由于点P是任意的,
所以,我们就得到了椭圆方程。
所以,圆柱的斜截面是椭圆。