已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/12 23:49:50

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD的中点A．

（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt△OCD的另一边DC交于点B，求过A、B两点的直线的解析式．

已知：如图，在直角坐标系xOy中，Rt△OCD的一边OC在x轴上．∠C=90°，点D在第一象限，OC=3，DC=4，反比

（1）过点A作AE⊥x轴于点E．
∵∠OCD=90°，
∴AE∥CD．A为OD中点，OC=3，DC=4，
∴AE是△OCD的中位线，
∴OE=EC=
1
2OC，
∴A（1.5，2）；
设反比例函数解析式为y=
k
x，
那么k=1.5×2=3，
∴y=
3
x；
（2）当x=3时，y=1，
∴B（3，1）；
设过A、B两点的直线的解析式为y=k₂x+b，
则

2=1.5k2+b
1=3k2+b，
解得：

k2=-
2
3
b=3．
∴y=-
2
3x+3．