二次函数与直线相切的切点公式是怎么来的!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 12:56:51
二次函数与直线相切的切点公式是怎么来的!
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利用导数的几何意义:切线的斜率
1、求二次函数的导数
2、令导数等于切线斜率,得到切点横坐标,从而得到切点坐标
再问: 那你知道那个二次函数与已知直线相切的那个切点公式吗?这个公式咋来的?
再答: 若二次函数y=ax²+bx+c,某点处切线斜率为k 首先y'=2ax +b 令y'=2ax +b=k,解得切点横坐标=(k-b)/(2a) 将横标代入二次函数表达式,得到纵坐标 。 例如:y=x²+2x+3 ,在某点处切线斜率为4,求切点坐标 令y‘=2x+2=4,解得:x=2 当x=2时,y=x²+2x+3=11 所以切点坐标为(2,11)
再问: f(x)=a(x-x0)2+kx+d.这个公式是什么意思啊?
再答: 首先:上面的回答中有点错: 令y‘=2x+2=4,解得:x=2 应该是x=1 此时,当x=1时,y=x²+2x+3=6 所以切点坐标为(1,6) 满足条件:与直线y=kx+b相切,且切点为x0的二次函数的解析式 例如:与直线y=4x+2相切,且切点横坐标为1,的二次函数的解析式为: y=a(x-1)²+4x+2 上式中:令a=1,得y=x²+2x+3=6, 正好是刚才举的例子。 上面的两种思路中:我给的是,已知二次函数解析式和切线斜率求切点坐标的情况 你给的是:已知切线方程,和切点坐标,求二次函数解析式的情况。
1、求二次函数的导数
2、令导数等于切线斜率,得到切点横坐标,从而得到切点坐标
再问: 那你知道那个二次函数与已知直线相切的那个切点公式吗?这个公式咋来的?
再答: 若二次函数y=ax²+bx+c,某点处切线斜率为k 首先y'=2ax +b 令y'=2ax +b=k,解得切点横坐标=(k-b)/(2a) 将横标代入二次函数表达式,得到纵坐标 。 例如:y=x²+2x+3 ,在某点处切线斜率为4,求切点坐标 令y‘=2x+2=4,解得:x=2 当x=2时,y=x²+2x+3=11 所以切点坐标为(2,11)
再问: f(x)=a(x-x0)2+kx+d.这个公式是什么意思啊?
再答: 首先:上面的回答中有点错: 令y‘=2x+2=4,解得:x=2 应该是x=1 此时,当x=1时,y=x²+2x+3=6 所以切点坐标为(1,6) 满足条件:与直线y=kx+b相切,且切点为x0的二次函数的解析式 例如:与直线y=4x+2相切,且切点横坐标为1,的二次函数的解析式为: y=a(x-1)²+4x+2 上式中:令a=1,得y=x²+2x+3=6, 正好是刚才举的例子。 上面的两种思路中:我给的是,已知二次函数解析式和切线斜率求切点坐标的情况 你给的是:已知切线方程,和切点坐标,求二次函数解析式的情况。
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已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切
已知二次函数f(x)=ax^2+bx,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.