已知函数y=lgcos(2x),
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 15:38:00
已知函数y=lgcos(2x),
(1)求函数的定义域、值域;
(2)讨论函数的奇偶性;
(3)讨论函数的周期性
(4)讨论函数的单调性.
(1)求函数的定义域、值域;
(2)讨论函数的奇偶性;
(3)讨论函数的周期性
(4)讨论函数的单调性.
![已知函数y=lgcos(2x),](/uploads/image/z/19249515-27-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0y%3Dlgcos%EF%BC%882x%EF%BC%89%EF%BC%8C)
(1)由cos(2x)>0,可得函数的定义域(−
π
4+kπ,
π
4+kπ)(k∈Z),
∵0<cos(2x)≤1,∴函数的值域(-∞,0]…(3分)
(2)∵lgcos(-2x)=lgcos(2x),∴函数是偶函数…(5分)
(3)T=π…(8分)
(4)f(x)=cos2x的增区间为(−
π
4+kπ,kπ)(k∈Z),减区间(kπ,kπ+
π
4)(k∈Z),
∴函数y=lgcos(2x)的增区间为(−
π
4+kπ,kπ)(k∈Z),减区间(kπ,kπ+
π
4)(k∈Z)…(10分)
π
4+kπ,
π
4+kπ)(k∈Z),
∵0<cos(2x)≤1,∴函数的值域(-∞,0]…(3分)
(2)∵lgcos(-2x)=lgcos(2x),∴函数是偶函数…(5分)
(3)T=π…(8分)
(4)f(x)=cos2x的增区间为(−
π
4+kπ,kπ)(k∈Z),减区间(kπ,kπ+
π
4)(k∈Z),
∴函数y=lgcos(2x)的增区间为(−
π
4+kπ,kπ)(k∈Z),减区间(kπ,kπ+
π
4)(k∈Z)…(10分)