△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A - C）+cosB=1,a=2c,求C.

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/15 21:59:25

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos（A - C）+cosB=1,a=2c,求C.
2012年全国卷理科第17题.

因为A+B+C=180°,所以cos(A+C)=-cosB,
已知cos(A-C)+cosB=1,则cos(A-C) -cos(A+C)=1,
展开得：cosAcosC+sinAsinC-( cosAcosC-sinAsinC)=1,
即2sinAsinC=1.
因为a=2c,根据正弦定理得：sinA=2sinC,
代入上式可得：4( sinC)^2=1,sinC=1/2,
所以C=30°.
再问：才一分钟，就做完了？

三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知cos(A-C)+cosB=1,a=2c 求 c △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos（A-C）+cosB=1，a=2c，求C．在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b. 在三角形ABC的内角ABCDE的对边分别为abc已知cos(A-C)+cosB=1a=2c求c 已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos（B+C）+2sinA=1．设三角形ABC的内角A,B,C的对边长分别为a,b,c,cos(A-C)+cosB=ac,求角B, 已知三角形ABC,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC/cosB=(2a-c)/b,则角B等于在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,cosB=3/4 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且cosB=3/4. △ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且cosB=34 在三角形ABC中,内角A、B、C的对边分别为a,b,c已知cosA-2cosC/cosB=2c-a/b 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知cosB分之2cosA-cosC=b分之c-2a