如图,圆柱的轴截面(过旋转轴的界面)ABCD是正方形,点E为弧AB的中点,AF垂直于DE,F是垂足
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 00:42:00
如图,圆柱的轴截面(过旋转轴的界面)ABCD是正方形,点E为弧AB的中点,AF垂直于DE,F是垂足
(1)求证:平面ADE垂直于平面DEB
(2)求证:AF垂直于DB
(3)求二面角A-DB-E的平面角的正切值
(1)求证:平面ADE垂直于平面DEB
(2)求证:AF垂直于DB
(3)求二面角A-DB-E的平面角的正切值
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1.证:∵DA⊥平面AEB,∴DA⊥EB,∵E在半圆AB上,∴AE⊥EB,∴EB⊥平面ADE,
∵ EB在平面DEB内,∴平面ADE⊥平面DEB.
2.证:∵已证平面ADE⊥平面DEB,AF在平面ADE内,AF⊥DE,∴AF⊥平面DEB,∴AF⊥DB .
3.设正方形ABCD边长为1,作DB中点O,连结AO、FO、FB,
易得DA=1,DB=√2,AE=EB=√2/2,DE=√6/2,
∴AO⊥DB,Rt△DAE中,AF⊥DE,∴AF=AD*AE/DE=(1*√2/2)/(√6/2)= √3/3,
∵Rt△AFE中EF^2=AE^2-AF^2=(√2/2)^2-(√3/3)^2,∴EF=√6/6,
∵Rt△FEB中FB^2=FE^2+EB^2=(√6/6)^2+(√2/2)^2,∴FB=√6/3,
又DF=DE-FE=√6/2-√6/6=√6/3,∴DF=FB,∴FO⊥DB,Rt△AFO的锐角AOF为二面角A-DB-E
易知 △DOF∽ △DEB,∴ FO:BE=DF:DB,∴FO=BE*DF/DB=(√2/2)*(√6/3)/√2=√6/6,
∴ tanAOF=AF/FO=(√3/3)/(√6/6)=√2.
∵ EB在平面DEB内,∴平面ADE⊥平面DEB.
2.证:∵已证平面ADE⊥平面DEB,AF在平面ADE内,AF⊥DE,∴AF⊥平面DEB,∴AF⊥DB .
3.设正方形ABCD边长为1,作DB中点O,连结AO、FO、FB,
易得DA=1,DB=√2,AE=EB=√2/2,DE=√6/2,
∴AO⊥DB,Rt△DAE中,AF⊥DE,∴AF=AD*AE/DE=(1*√2/2)/(√6/2)= √3/3,
∵Rt△AFE中EF^2=AE^2-AF^2=(√2/2)^2-(√3/3)^2,∴EF=√6/6,
∵Rt△FEB中FB^2=FE^2+EB^2=(√6/6)^2+(√2/2)^2,∴FB=√6/3,
又DF=DE-FE=√6/2-√6/6=√6/3,∴DF=FB,∴FO⊥DB,Rt△AFO的锐角AOF为二面角A-DB-E
易知 △DOF∽ △DEB,∴ FO:BE=DF:DB,∴FO=BE*DF/DB=(√2/2)*(√6/3)/√2=√6/6,
∴ tanAOF=AF/FO=(√3/3)/(√6/6)=√2.
已知如图四边形ABCD是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC于点M,交AD于点F求证:AF=DF
已知如图四边形abcd是菱形,过AB的中点E作EF垂直AC与点M,交AD于点F求证:AF=DF
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG的长为
已知如图在正方形ABCD中点E、F分别为AB、AC延长线上的点且BE=BF,EC的延长线交AF于点G,求证EG垂直于AF
八年级下册数学证明3,已知,如图,四边形ABcd是正方形,点E.f分别为ab ,bc的中点,af,de交于点m 求证;m
如图,点E为正方形ABCD的边BC延长线上一点,BF垂直DE于点F,交CD边于点G,若F是DE的中点,且DE长为4,求三
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF于DE相交于点G,CE于BF相交于点H.
如图已知四边形ABCD是边长为2的正方形E是AB的中点F是BC的中点AF与DE交于I与BD交于H试求四边形BEIH面积
如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点,AF与DE相交于点G,CE与BF相交于点H.
如图,在正方形ABCD中,AB=4,点E,F分别是AB,BC的中点,连接DE,AF交于点G,连接CG,则CG=?
如图,AB是圆O的直径,AC是圆O的弦,D是弧AC的中点,DE垂直AB于点E,交AC于F,DB交AC于G,求证AF等于F
如图,在正方形ABCD中,E是AB中点,CE交BD于点F,BE交AF于G,求证BF垂直AF