矩阵A为m *n,R(A)= n,b1,b2,.bt 分别为n维列向量,线性无关.问A*b1,A*b2.A*bt相关性
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 02:38:14
矩阵A为m *n,R(A)= n,b1,b2,.bt 分别为n维列向量,线性无关.问A*b1,A*b2.A*bt相关性
(Ab1,...,Abt) = A(b1,...,bt)
考虑齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0
因为 R(A)=n
所以 齐次线性方程组Ax=0 只有零解
所以 (b1,...,bt)X=0
再由 b1,...,bt 线性无关
所以 X=0 (向量)
即 齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0 只有零解
所以 Ab1,...,Abt 线性无关.
考虑齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0
因为 R(A)=n
所以 齐次线性方程组Ax=0 只有零解
所以 (b1,...,bt)X=0
再由 b1,...,bt 线性无关
所以 X=0 (向量)
即 齐次线性方程组 (Ab1,...,Abt)X = A(b1,...,bt)X=0 只有零解
所以 Ab1,...,Abt 线性无关.
线性无关证明设A是n阶矩阵,b1、b2、b3是n维列向量,若Ab1=b1≠0,Ab2=b1+b2,Ab3=b2+b3,证
设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证:(1)A=(a1 a2 .an)(列向量)*(b1,b2.bn ) (2) A^2=
n阶非奇异矩阵A的列向量为a1,a2...an,n阶矩阵B的列向量为b1 b2...bn若b1=a1+a2...bn=a
设a1,a2...ar与b1,b2...bt分别是A和B行向量组的极大线性无关组
不用向量组内积等知识,求证设A为n阶矩阵,r(A)=1,求证:(1)A=(a1 a2 .an)列向量*(b1,b2.bn
设A,B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,且AB=Em,证明B的m个列向量线性无关.
设A B分别为m×n,n×m矩阵,n>m,AB=Em,证明B的m个列向量线性无关
设n维列向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为
A为m×n阶矩阵,B为n×k阶矩阵,c=AB为m×k阶矩阵,若r(A)=n,r(B)=k,证明:c的列向量线性无关
设A和B分别是n*m型和m*n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量组线性无关
设A和B分别是n×m型和m×n型矩阵,C=AB为可逆阵,证明:B的列向量线性无关
向量组a1,a2,---,as线性无关,则n维列向量组b1,b2,bs线性无关的充分必要条件为