一元三次方程的公式解是什么?
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 10:06:16
一元三次方程的公式解是什么?
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可用盛金公式 方法如下
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:
A=b2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c2-3bd,
总判别式:
Δ=B2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-3√Y1-3√Y2)/(3a);
X2,3=(-2b+3√Y1+3√Y2)/(6a)±(3√Y1-3√Y2)√3i/(6a);
其中Y1,2=Ab+3a(-B±√(B2-4AC))/2,i2=-1.
当Δ=B2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;
X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B2-4AC<0时,盛金公式④:
X1=(-b-2cos(θ/3)√A)/(3a);
X2,3=(-b+(cos(θ/3)±sin(θ/3)√3)√A)/(3a);
其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A√A),(A>0,-1<T<1).检举 回答人的补充 2009-07-08 21:23 盛金判别法
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B2-4AC
一元三次方程aX3+bX2+cX+d=0,(a,b,c,d∈R,且a≠0).
重根判别式:
A=b2-3ac;
B=bc-9ad;
C=c2-3bd,
总判别式:
Δ=B2-4AC.
当A=B=0时,盛金公式①:
X1=X2=X3=-b/(3a)=-c/b=-3d/c.
当Δ=B2-4AC>0时,盛金公式②:
X1=(-b-3√Y1-3√Y2)/(3a);
X2,3=(-2b+3√Y1+3√Y2)/(6a)±(3√Y1-3√Y2)√3i/(6a);
其中Y1,2=Ab+3a(-B±√(B2-4AC))/2,i2=-1.
当Δ=B2-4AC=0时,盛金公式③:
X1=-b/a+K;
X2=X3=-K/2,
其中K=B/A,(A≠0).
当Δ=B2-4AC<0时,盛金公式④:
X1=(-b-2cos(θ/3)√A)/(3a);
X2,3=(-b+(cos(θ/3)±sin(θ/3)√3)√A)/(3a);
其中θ=arccosT,T=(2Ab-3aB)/(2A√A),(A>0,-1<T<1).检举 回答人的补充 2009-07-08 21:23 盛金判别法
①:当A=B=0时,方程有一个三重实根;
②:当Δ=B2-4AC>0时,方程有一个实根和一对共轭虚根;
③:当Δ=B2-4AC=0时,方程有三个实根,其中有一个两重根;
④:当Δ=B2-4AC