想深入理解下向量叉乘,求教.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 05:23:25
想深入理解下向量叉乘,求教.
到底有什么实质意义?为什么物理上力矩、角动量等等都要用它?怎么理解?谢谢了.追加
到底有什么实质意义?为什么物理上力矩、角动量等等都要用它?怎么理解?谢谢了.追加
以直角坐标系中为例,
设向量A=(a,b)向量,B=(c,d),其中a,b,c,d为坐标
大小|AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.
对于sin,
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin(A-B)或者sin(B-A)中的正值.
sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB,sin(B-A)=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin(A-B)|=|sin(B-A)|
注:其中sqrt为开根号.
那么对于物理学上的力矩和角动量,如何理解呢?
首先应该明确,力矩和角动量是一个向量,有大小和方向,而向量叉乘和点乘不一样,乘出来以后还是一个向量,和力矩和角动量一样.同时和物理中的坐标系一样,叉乘是符合右手系的.
力矩为力乘以距离,大小为力乘以作用点到支点的垂直距离,这个和力与距离构成的平行四边形面积一样,也满足叉乘的大小规定.角动量亦是如此.
设向量A=(a,b)向量,B=(c,d),其中a,b,c,d为坐标
大小|AXB|=sqrt(a^2+b^2)*sqrt(c^2+d^2)*sin,大小就是为A,B构成临边的平行四边形的面积.方向为右手系中垂直于A,B所在平面.
对于sin,
sinA=b/sqrt(a^2+b^2),
sinB=d/sqrt(c^2+d^2),
cosA=a/sqrt(a^2+b^2),
cosB=c/sqrt(c^2+d^2),
那么sin为sin(A-B)或者sin(B-A)中的正值.
sin(A-B)=sinA*cosB-cosA*sinB,sin(B-A)=sinB*cosA-cosB*sinA.无论使用哪一个都可以
然后sin=|sin(A-B)|=|sin(B-A)|
注:其中sqrt为开根号.
那么对于物理学上的力矩和角动量,如何理解呢?
首先应该明确,力矩和角动量是一个向量,有大小和方向,而向量叉乘和点乘不一样,乘出来以后还是一个向量,和力矩和角动量一样.同时和物理中的坐标系一样,叉乘是符合右手系的.
力矩为力乘以距离,大小为力乘以作用点到支点的垂直距离,这个和力与距离构成的平行四边形面积一样,也满足叉乘的大小规定.角动量亦是如此.
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