如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之积
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 21:05:12
如何证明12,1122,111222,.的各项都是两个相邻整数之积
证明:
12=3×4,
1122=33×34,
111222=333×334
此三数都是两个连续整数的积
一般情形,设S=111.11222.22中的1和2各有N个
则S=111.11×10^N+111.11×2
(111.11中包含N个1)
=111.11×(10^N+2)
因为10^N+2的第一位是“1”,最后一位是“2”,其余各位全是“0”
所以10^N+2的所有数字的和等于3
所以10^N+2是3的倍数
所以S=111.11×3×(10^N+2)/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[999.99+3]/3
=333...33×[999.99/3+3/3]
=333...33×[333..33+1]
=333...33×333..34
所以12,1122,111222,.形式的所有数都是两个相邻整数之积
供参考!JSWYC
12=3×4,
1122=33×34,
111222=333×334
此三数都是两个连续整数的积
一般情形,设S=111.11222.22中的1和2各有N个
则S=111.11×10^N+111.11×2
(111.11中包含N个1)
=111.11×(10^N+2)
因为10^N+2的第一位是“1”,最后一位是“2”,其余各位全是“0”
所以10^N+2的所有数字的和等于3
所以10^N+2是3的倍数
所以S=111.11×3×(10^N+2)/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[(10^N-1)+3]/3
=333...33×[999.99+3]/3
=333...33×[999.99/3+3/3]
=333...33×[333..33+1]
=333...33×333..34
所以12,1122,111222,.形式的所有数都是两个相邻整数之积
供参考!JSWYC
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