如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AD,∠EAD=∠BAD.
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/09 03:24:43
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AD,∠EAD=∠BAD.
(1)求证:AB=AE+CE;
(2)已知AD=
(1)求证:AB=AE+CE;
(2)已知AD=
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(1)证明:如图,
延长ED交AB于点F,
∵∠EAD=∠BAD,DE⊥AD,
∴AF=AE,DF=DE,
又∵D是BC中点,
∴BD=CD,
在△BFD和△CED中,
DE=DF
∠BDF=∠CDE
BD=CD
∴△BFD≌△CED(SAS),
∴EC=BF,
∴AB=AF+BF=AE+EC;
(2)∵AD=
1
2BC,D为BC中点,
∴∠BAC=90°,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ABC=∠BCE,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE为直角三角形.
再问: ∠BAC为什么等于90°?
延长ED交AB于点F,
∵∠EAD=∠BAD,DE⊥AD,
∴AF=AE,DF=DE,
又∵D是BC中点,
∴BD=CD,
在△BFD和△CED中,
DE=DF
∠BDF=∠CDE
BD=CD
∴△BFD≌△CED(SAS),
∴EC=BF,
∴AB=AF+BF=AE+EC;
(2)∵AD=
1
2BC,D为BC中点,
∴∠BAC=90°,∠ABC+∠ACB=90°,
又∵∠ABC=∠BCE,
∴∠ACE=90°,
∴△ACE为直角三角形.
再问: ∠BAC为什么等于90°?
如图:在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直AD,角EAD=角BAD,
1、如图,在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直于AD,角EAD=角BAD.
在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直于AD,角EAD=角BAD
如图 在三角形ABC中,点D是BC边的中点,DE垂直与AD,垂足为点D EAD=BAD 判断AB AE CE三着数量关系
已知,如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E事BD的中点,AB=BD,求证:∠CAD=∠EAD
在三角形ABC中,点D是BC的中点,DE垂直AD,角EAD=角BAD.当角BAC=90,AB=8,AD=5时,求线段CE
如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,BE=CF.AD平分∠BAC.求证:AD平分∠ED
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D 点E,F,G 分别是AC,AB,BC的中点 求证.FG=DE
如图 在△ABC中,AD⊥BC于点D,点E,F,G分别是AC,AB,BC的中点,求证FG=DE.
如图,∠ABC的三个顶点在圆O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点,求证:∠AOE=∠EAD.(两种以上的证明)
如图,△ABC的三个顶点在⊙O上,AD⊥BC,D为垂足,E是弧BC的中点.求证:∠EAO=∠EAD
如图,在△ABC中,D是BC边的中点,且AD=AC,DE⊥BC交AB于E,EC交AD于F