已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 05:26:22
已知a、b、c、d∈{正实数},求证:(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0
∴△=4(ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
第一步就看不懂T
构建二次函数y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²
∵y=(ax+d)²+(bx+c)≥0,a²+b²>0
∴△=4(ad+bc)²-4(a²+b²)(c²+d²)≤0
∴(a²+b²)(c²+d²)≥(ad+bc)²
第一步就看不懂T
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函数y=ax²+bx+c的△判别式=b²-4ac
而求证:(ad+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)移项得(ad+bc)²-(a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知:
b=(ad+bc),a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证
而求证:(ad+bc)²≤(a²+b²)(c²+d²)移项得(ad+bc)²-(a²+b²)(c²+d²)≤0
和△判别式 b² - 4ac≤0 一对应,可知:
b=(ad+bc),a=(a²+b²),c=(c²+d²)
又因为y=(a²+b²)x²+2(ad+bc)x+c²+d²≥0,即△判别式≤0
即可求证
已知a,b,c,d都是正实数 求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a,b,c,d为正实数,求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac≥4
已知a,b,c,d∈(0,正无穷),求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=4
已知ad-bc=1,求证:a×a+b×b+c×c+d×d+ad+cd≠1
已知a,b,c,d为实数且ad-bc=1,求证:a平方+b平方+c平方+d平方+ab+cd不等于1?
已知a,b,c,d都是正实数,求证:根号ab+根号cd≤2分之a+b+c+d
已知ad=bc,求证a/(a-c)=b/(b-d)
abcd是实数,ad-bc=1,求证:a+b+c+d+ab+cd≠1
a b c d为正实数,求证【(ad+bc)除以bd】+【(bc+ad)除以ac】大于等于4
若bc-ad≥0,bd>0,求证(a+b)/b≤(c+d)/d
已知(a+b)*(c-d)=ac-ad+bc-bd 试求(a-b)²=?
已知abc都是正实数,求证:bc/a+ca/b+ab/c=>a+b+c