如果函数f(x)=x3-32
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 10:25:11
如果函数f(x)=x3-
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f(x)=x3-
3
2x2+a,f′(x)=3x2-3x,
令f′(x)=0,
可得x=0,或x=1;
①当0≤x≤1时,在区间[0,1]上,f′(x)<0,
可得f(x)在[0,1]上是减函数,
所以f(x)max=f(0)=a=2,
f(x)min=f(1)=a−
1
2,
解得a=2;
②当-1≤x<0时,在区间[-1,0]上,f′(x)>0,
可得f(x)在[-1,0]上是增函数,
所以f(x)min=f(-1)=a−
5
2,
综上,f(x)min=f(-1)=a−
5
2=2−
5
2=−
1
2.
故答案为:-
1
2.
3
2x2+a,f′(x)=3x2-3x,
令f′(x)=0,
可得x=0,或x=1;
①当0≤x≤1时,在区间[0,1]上,f′(x)<0,
可得f(x)在[0,1]上是减函数,
所以f(x)max=f(0)=a=2,
f(x)min=f(1)=a−
1
2,
解得a=2;
②当-1≤x<0时,在区间[-1,0]上,f′(x)>0,
可得f(x)在[-1,0]上是增函数,
所以f(x)min=f(-1)=a−
5
2,
综上,f(x)min=f(-1)=a−
5
2=2−
5
2=−
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2.
故答案为:-
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