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如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:点F是AB

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/17 18:47:53
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:点F是AB的中点.
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE⊥AD,BE交AD的延长线于点E,点F在AB上,且EF∥AC.求证:点F是AB
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAE=∠CAE,
∵EF∥AC,
∴∠AEF=∠CAE,
∴∠AEF=∠BAE,
∴AF=EF,
又∵BE⊥AD,
∴∠BAE+∠ABE=90°,∠BEF+∠AEF=90°,
又∠AEF=∠BAE,
∴∠ABE=∠BEF,
∴BF=EF,
∴AF=BF,
∴F为AB中点.