Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动,同时
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/16 15:44:51
Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=8厘米,动点P从点A开始在线段AC上以1厘米/秒的速度向点C移动,同时动点Q从点B开始在线段BA上以2厘米/秒的速度向点A移动,当一个动点先运动到终点时,整个运动过程结束.设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)设△APQ的面积为y(厘米2),请你求出y与t的函数关系式,写出自变量t的取值范围,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大;
(2)在整个运动过程中,是否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请你求出此时t的值;若不存在,请你说明理由.
(1)设△APQ的面积为y(厘米2),请你求出y与t的函数关系式,写出自变量t的取值范围,并求出当t为何值时,△APQ的面积最大;
(2)在整个运动过程中,是否会存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请你求出此时t的值;若不存在,请你说明理由.
(1)∵BC=8,AC=6,得AB=10,
∴AP=t,CP=6-t,BQ=2t,AQ=10-2t,
过点Q作QH⊥AC,交AC与点H,
∴△QHA∽△BCA,
∴
QH
BC=
AQ
AB,
∴
QH
8=
10−2t
10,
∴QH=8-
8
5t,
∴S△APQ=
1
2AP•QH=
1
2t(8-t)=4t-
4
5t2;
当t=
4
4
5×2=
5
4时,面积有最大值,是4×
5
4-
4
5×(
5
4)2=5-
5
4=
15
4;
(2)①当∠APQ=90°时,△APQ∽△ABC,
则
AQ
AB=
AP
AC,
∴
10−2t
10=
t
6,
∴t=
30
11;
②当∠PQA=90°时,△APQ∽△ABC,
则
AQ
AC=
AP
AB,
则
10−2t
6=
t
10,
解得t=
50
13,
当t为
30
11或
50
13时,经检验,它们都符合题意,此时△AQP和△ABC相似,
故存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
∴AP=t,CP=6-t,BQ=2t,AQ=10-2t,
过点Q作QH⊥AC,交AC与点H,
∴△QHA∽△BCA,
∴
QH
BC=
AQ
AB,
∴
QH
8=
10−2t
10,
∴QH=8-
8
5t,
∴S△APQ=
1
2AP•QH=
1
2t(8-t)=4t-
4
5t2;
当t=
4
4
5×2=
5
4时,面积有最大值,是4×
5
4-
4
5×(
5
4)2=5-
5
4=
15
4;
(2)①当∠APQ=90°时,△APQ∽△ABC,
则
AQ
AB=
AP
AC,
∴
10−2t
10=
t
6,
∴t=
30
11;
②当∠PQA=90°时,△APQ∽△ABC,
则
AQ
AC=
AP
AB,
则
10−2t
6=
t
10,
解得t=
50
13,
当t为
30
11或
50
13时,经检验,它们都符合题意,此时△AQP和△ABC相似,
故存在以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似.
如图在三角形ABC中,角C=90度,AC=8厘米,BC=6厘米,动点E以2厘米/秒的速度从点A向点C移动(与A,C不重合
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC:BC=4:3,点P从点A开始沿AB边向点B以1厘米每秒的速度移动,
如图,在RT△ABC中,∠C=90,AC=6,BC=8,动点P从点A开始在直角边AC上以每秒1个单位长度的速度向C移动,
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从点A出发沿边AC向点C以1厘米每秒的速度移动,点Q从
在RT三角形ABC中.角C=90度,AC=12厘米,BC=6厘米,点P从点C开始沿CB向点B以1cm/s的速度移动
如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=6厘米,BC=3厘米,点P从点A开始沿AC边向C以2厘米/秒的速度移动,点Q从点
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,动点P从点A开始,沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动,
23. (8分)如图所示的Rt△ABC中,∠B=90°,点P从点B开始沿BA边以1厘米/秒的速度向点A移动;同时,点Q
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12mm,BC=24mm,动点P从点A开始沿边AC向C以2mm/s的速度移动
RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时
如图,已知△ABC中,∠B=∠C,BD=5厘米,BC=8厘米如果点P在线段BC上以3厘米/秒由B点向C点运动,同时,点Q
如图,在Rt△ABC中,∠C为直角,AB=8cm,BC=6cm,动点P从A出发沿着AC以每秒2cm的速度向C点移动,同时