(2003•肇庆)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过CB的中点D,直线FE过点D,且FE⊥AC于E,FB切⊙O于B,P是线段
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 11:15:08
(2003•肇庆)如图,AB是⊙O的直径,⊙O过CB的中点D,直线FE过点D,且FE⊥AC于E,FB切⊙O于B,
P是线段DF上一动点,过P作PN⊥AB于N,PN与⊙O交于点Q,与DB交于点M.
(1)求证:FE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,AB=2,设DP=x,MN=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)在(2)中,当x为何值时,PQ:PN=1:5.
![](http://img.wesiedu.com/upload/b/04/b04870febe0383280e54fd718b8bf729.jpg)
(1)求证:FE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,AB=2,设DP=x,MN=y,求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围;
(3)在(2)中,当x为何值时,PQ:PN=1:5.
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![](http://img.wesiedu.com/upload/8/e8/8e89f854ef6b9bd3d2a333e77f5e9ec4.jpg)
∵D是BC的中点,
∴AC=AB,
∴∠C=∠OBD.
∵OB=OD,
∴∠OBD=∠ODB,
∴∠ODB=∠C,
∴OD∥AC.
∵EF⊥AC,
∴EF⊥OD,
∴EF是⊙O的切线.
(2)∵∠C=30°,
∴∠CDE=60°,∠NMB=90°-∠B=60°,
∴∠PDM=∠PMD=60°.
∴△PDM是等边三角形.
∴PD=PM=DM=x.
∵∠OBD=30°,AB=2,
∴BD=
3.
∵∠OBD=30°,
∴BM=2y.
∴BD=BM+MD=2y+x=
3.
∴y=-
1
2x+
3
2(0<x≤
3).
(3)∵PQ:PN=1:5,
设PQ=a,则QN=4a,PN=5a
∵PD2=PQ•(PQ+2QM)=a•(a+8a),
∴PD=PM=3a,MN=PN-PM=2a,
根据(2)的函数关系式可得:2a=-
1
2×3a+
3
2,解得a=
3
7.
∴x=3a=
3
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F
(2012•镇江)如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F
如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是AB的中点,过点D作直线BC的垂线,分别交CB、CA的延长线E、F.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE.
(2013•西城区一模)如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC
【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB
如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB.
如图,AB是⊙O的直径,过点A作AC交⊙O于点D,且AD=CD,连接BC,过点D作⊙O的切线交BC于点E.
如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F.连接BC,CF,AC.