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（2003•肇庆）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段

来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/19 11:15:08
（2003•肇庆）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段DF上一动点，过P作PN⊥AB于N，PN与⊙O交于点Q，与DB交于点M．
（1）求证：FE是⊙O的切线；
（2）若∠C=30°，AB=2，设DP=x，MN=y，求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；
（3）在（2）中，当x为何值时，PQ：PN=1：5．
（2003•肇庆）如图，AB是⊙O的直径，⊙O过CB的中点D，直线FE过点D，且FE⊥AC于E，FB切⊙O于B，P是线段
（1）证明：连接OD，AD，则AD⊥BC；
∵D是BC的中点，
∴AC=AB，
∴∠C=∠OBD．
∵OB=OD，
∴∠OBD=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC．
∵EF⊥AC，
∴EF⊥OD，
∴EF是⊙O的切线．

（2）∵∠C=30°，
∴∠CDE=60°，∠NMB=90°-∠B=60°，
∴∠PDM=∠PMD=60°．
∴△PDM是等边三角形．
∴PD=PM=DM=x．
∵∠OBD=30°，AB=2，
∴BD=
3．
∵∠OBD=30°，
∴BM=2y．
∴BD=BM+MD=2y+x=
3．
∴y=-
1
2x+

3
2（0＜x≤
3）．

（3）∵PQ：PN=1：5，
设PQ=a，则QN=4a，PN=5a
∵PD2=PQ•（PQ+2QM）=a•（a+8a），
∴PD=PM=3a，MN=PN-PM=2a，
根据（2）的函数关系式可得：2a=-
1
2×3a+

3
2，解得a=

3
7．
∴x=3a=
3
如图已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,D是弧AB的中点,过点D做直线BC的垂线,分别交CB CA的延长线于E,F （2012•镇江）如图，AB是⊙O的直径，DF⊥AB于点D，交弦AC于点E，FC=FE． 如图,AB是圆O的直径,CB是圆O的弦,D是弧AC的中点,过D点作直线与BC垂直,交BC延长线于E点,且BA交延长线于F 如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F． 如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC的延长线于点F． 如图,AB是⊙O的直径,DF⊥AB于点D,交弦AC于点E,FC=FE． （2013•西城区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB于点E，交AC 【求问数学老师】如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB 如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB 如图,AB是⊙O的弦,D为OA半径的中点,过D作CD⊥OA交弦AB于点E,交⊙O于点F,且CE=CB． 如图，AB是⊙O的直径，过点A作AC交⊙O于点D，且AD=CD，连接BC，过点D作⊙O的切线交BC于点E． 如图,已知AB是⊙O的直径,过⊙O上的点C的切线交AB的延长线于E,AD⊥EC于D且交⊙O于F．连接BC,CF,AC.