（2003•山东）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/08/19 08:52:14

（2003•山东）如图，割线ABC与⊙O相交于B、C两点，D为⊙O上一点，E为弧BC的中点，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半径．

（1）证明：连接OD．
∵E为BC的中点，
∴OE⊥BC于F．
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．（2分）
则OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．（3分）
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，

∴AD是⊙O的切线．（5分）

（2）∵AD=4，AB=2，AD²=AB•AC；
∴AC=8．（6分）
∵AD=AG，
∴BG=2，CG=4．
∵EG=2，EG•GD=BG•CG，
∴DG=4，（7分）
∴AD=DG=AG．
∴∠ADG=60°．
作OH⊥ED于H，则∠EOH=60°，
在Rt△OEH中，EH=
1
2（EG+GD）=3．
∴OE=
EH
sin60°=2
3．
即⊙O的半径为2
3．（8分）

如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点如图,AB是⊙O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF垂直于AB,F为垂足,CF交AD于G 如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD 如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证：EF与⊙O相如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．已知D,E是三角形ABC上BC边的三等分点,F为AC中点,AD与EF交于O,求OF/OE的值. 在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点（不与B,C重合）,AD与EF交于点O,连接DE,DF 如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF 已知：如图，△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作DE⊥AC于点E，交BC的延长线于点F．（2014•宜宾）如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E