(2003•山东)如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/08/19 08:52:14
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(1)求证:AD是⊙O的切线;
(2)如果AB=2,AD=4,EG=2,求⊙O的半径.
![(2003•山东)如图,割线ABC与⊙O相交于B、C两点,D为⊙O上一点,E为弧BC的中点,OE交BC于F,DE交AC于](/uploads/image/z/19343213-53-3.jpg?t=%EF%BC%882003%E2%80%A2%E5%B1%B1%E4%B8%9C%EF%BC%89%E5%A6%82%E5%9B%BE%EF%BC%8C%E5%89%B2%E7%BA%BFABC%E4%B8%8E%E2%8A%99O%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8EB%E3%80%81C%E4%B8%A4%E7%82%B9%EF%BC%8CD%E4%B8%BA%E2%8A%99O%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%EF%BC%8CE%E4%B8%BA%E5%BC%A7BC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8COE%E4%BA%A4BC%E4%BA%8EF%EF%BC%8CDE%E4%BA%A4AC%E4%BA%8E)
(1)证明:连接OD.
∵E为BC的中点,
∴OE⊥BC于F.
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.(2分)
则OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.(3分)
∵∠AGD=∠ADG,
∴∠ADG+∠ODE=90°.
即OD⊥AD,![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c3/3c368311133c9484cd70934424c62546.jpg)
∴AD是⊙O的切线.(5分)
(2)∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC;
∴AC=8.(6分)
∵AD=AG,
∴BG=2,CG=4.
∵EG=2,EG•GD=BG•CG,
∴DG=4,(7分)
∴AD=DG=AG.
∴∠ADG=60°.
作OH⊥ED于H,则∠EOH=60°,
在Rt△OEH中,EH=
1
2(EG+GD)=3.
∴OE=
EH
sin60°=2
3.
即⊙O的半径为2
3.(8分)
∵E为BC的中点,
∴OE⊥BC于F.
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°.(2分)
则OD=OE,
∴∠ODE=∠OED.(3分)
∵∠AGD=∠ADG,
∴∠ADG+∠ODE=90°.
即OD⊥AD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/c3/3c368311133c9484cd70934424c62546.jpg)
∴AD是⊙O的切线.(5分)
(2)∵AD=4,AB=2,AD2=AB•AC;
∴AC=8.(6分)
∵AD=AG,
∴BG=2,CG=4.
∵EG=2,EG•GD=BG•CG,
∴DG=4,(7分)
∴AD=DG=AG.
∴∠ADG=60°.
作OH⊥ED于H,则∠EOH=60°,
在Rt△OEH中,EH=
1
2(EG+GD)=3.
∴OE=
EH
sin60°=2
3.
即⊙O的半径为2
3.(8分)
如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2)AF=
如图,以三角形abc的边bc为直径作圆o,圆o分别交ab、ac于d、e两点,e为弧cd的中点,cd与be交于f点
如图,AB是⊙O的直径,D是弧AB上一点,C是弧AD的中点,AD、BC相交于E,CF垂直于AB,F为垂足,CF交AD于G
如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,过O作OE⊥BC于点E,过C点作⊙O的切线交OE的延长线与点D,连接BD
如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于D,交AC于E,以B为切线交OD延长线于F.求证:EF与⊙O相
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC为直径作⊙O交AB于点D,取AC的中点E,连接DE、OE.
已知D,E是三角形ABC上BC边的三等分点,F为AC中点,AD与EF交于O,求OF/OE的值.
在三角形ABC中,E,F分别是AB,AC的中点,D为BC边上的一点(不与B,C重合),AD与EF交于点O,连接DE,DF
如图,△ABC中,以AC为直径的○O与AB切于点A,交BC于D,OE垂直OB交BC于E,AD交OB于F,连EF
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
(2014•宜宾)如图,在△ABC中,以AC为直径作⊙O交BC于点D,交AB于点G,且D是BC中点,DE⊥AB,垂足为E