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已知函数f(x )=x2,(x<0)−x,(x≥0)g(x)=1−x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 15:51:24
已知函数f(x )=
x
已知函数f(x )=x2,(x<0)−x,(x≥0)g(x)=1−x,(x≤0)1+x,(x>0),若g[f(
①当x≥0时,f(x)=-x≤0,此时g[f(x)]=g(-x)=1-(-x)=1+x
∴当x≥0时,g[f(x)]=1+x
②当x<0时,f(x)=x2>0,此时g[f(x)]=g(x2)=1+x2
∴当x<0时,g[f(x)]=1+x2
综上所述,g[f(x)]=

1+x    x≥0
1+x2      x<0,可得当x=0时,g(f(x))有最小值为1
∵不等式g[f(x)]≥a恒成立,
∴g[f(x)]的最小值大于或等于a,即a≤1
故选B