(2013•蚌埠二模)已知数列a,b,c是各项均为正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入n个
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(2013•蚌埠二模)已知数列a,b,c是各项均为正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入n个实数,使得这n+3个数构成等比数列,其公比为q.
(I)求证:|q|>1;
(II)若a=1,n=1,求d的值.
(I)求证:|q|>1;
(II)若a=1,n=1,求d的值.
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(1)由题意知qn+2=
c
a,c=a+2d,
又a>0,d>0,可得qn+2=
c
a=1+
2d
a>1
即|qn+2|>1,故|q|n+2>1,又n+2是正数,故|q|>1.
(2)由a,b,c是首项为1、公差为d的等差数列,故b=1+d,c=1+2d,
若插入的这一个数位于a,b之间,则1+d=q2,1+2d=q3,
消去q可得(1+2d)2=(1+d)3,即d3-d2-d=0,其正根为d=
1+
5
2
若插入的这一个数位于b,c之间,则1+d=q,1+2d=q3,
消去q可得1+2d=(1+d)3,即d3+3d2+d=0,此方程无正根.
故所求公差d=
1+
5
2
c
a,c=a+2d,
又a>0,d>0,可得qn+2=
c
a=1+
2d
a>1
即|qn+2|>1,故|q|n+2>1,又n+2是正数,故|q|>1.
(2)由a,b,c是首项为1、公差为d的等差数列,故b=1+d,c=1+2d,
若插入的这一个数位于a,b之间,则1+d=q2,1+2d=q3,
消去q可得(1+2d)2=(1+d)3,即d3-d2-d=0,其正根为d=
1+
5
2
若插入的这一个数位于b,c之间,则1+d=q,1+2d=q3,
消去q可得1+2d=(1+d)3,即d3+3d2+d=0,此方程无正根.
故所求公差d=
1+
5
2
abc为各项是正数的等差数列,公差为d(d>0),在a,b之间和b,c之间共插入m个数后,所得到的m+3个数所组成数列﹛
(数学归纳法)若a.b.c三个正数成等差数列,公差d≠0,自然数n≥2,求证a^n +c^n >2 b^n
已知数列{a n }为等差数列,数列{b n }是各项均为正数的等比数列,且公比q 1,若a 1 =b 1 ,
设a,b,c,d为正数,求证(a+c/a+b)+(b+d/b+c)+(c+a/c+d)+(d+b/d+a)≥4
已知四个数a,b,c,d依次成等差数列,且a+b+c+d=32,b:c=1:3,求这个数列的公差.
数学等差数列题设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn.已知2×a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列
等差数列前N项和为A,从第N+1项到第2N项和为B,第2N+1到第3N项的和为C.(1)已知公差为d 用d表示B-A
对于任意实数a, b, c, d, 定义有序实数对(a, b)与(c, d)之间的运算“△”为:(a, b)△(c, d
各项均为正数的数列an的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列根号Sn是公差为d的等差数列
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2an=a1+a3 数列{根号Sn}是公差为d的等差数列
设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,已知2a2=a1+a3,数列{√Sn}是公差为d的等差数列.
已知A、B、C、D、G为中学化学中常见的物质 ,其中A为单质,其B、C、D、G为均为化合物.它们之间存在