百度作业网以下四个关于圆锥曲线的命题中：
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/01 02:34:42
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
|−|
|＝k
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
| PA |
| PB |
①不正确；若动点P的轨迹为双曲线，则|k|要小于A、B为两个定点间的距离．当|k|大于A、B为两个定点间的距离时动点P的轨迹不是双曲线．
②正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
|PF|+|QF|
2，
由抛物线的定义可得：
|PF|+|QF|
2＝
|PQ|
2=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
③正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为
1
2和2，
1
2和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④正确；双曲线
x2
25−
y2
9＝1与椭圆
x2
35+y2＝1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±
34，0）；
故答案为：②③④．
②正确；不妨设抛物线为标准抛物线：y2=2px （p＞0 ），即抛物线位于Y轴的右侧，以X轴为对称轴．
设过焦点的弦为PQ，PQ的中点是M，M到准线的距离是d．
而P到准线的距离d1=|PF|，Q到准线的距离d2=|QF|．
又M到准线的距离d是梯形的中位线，故有d=
|PF|+|QF|
2，
由抛物线的定义可得：
|PF|+|QF|
2＝
|PQ|
2=半径．
所以圆心M到准线的距离等于半径，
所以圆与准线是相切．
③正确；方程2x2-5x+2=0的两根分别为
1
2和2，
1
2和2可分别作为椭圆和双曲线的离心率．
④正确；双曲线
x2
25−
y2
9＝1与椭圆
x2
35+y2＝1有相同的焦点，焦点在x轴上，焦点坐标为（±
34，0）；
故答案为：②③④．