作业帮 > 数学 > 作业

△ABC中,∠CAB的平分线AE与BC的垂直平分线DE交于点E,EN⊥AB于N,EM⊥AC于M.求证:BN=CM

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 04:30:24
△ABC中,∠CAB的平分线AE与BC的垂直平分线DE交于点E,EN⊥AB于N,EM⊥AC于M.求证:BN=CM
△ABC中,∠CAB的平分线AE与BC的垂直平分线DE交于点E,EN⊥AB于N,EM⊥AC于M.求证:BN=CM
AE平分∠BAC,∴∠EAB=∠EAC,
DE垂直平分BC,∴BE=CE,
延长AE到P,使EP=AE,连接BP,
∵∠AEC=PEB,
∴ΔAEC≌ΔPEB,∴∠EAC=∠P,AC=PB
∴∠P=∠BAE,∴AB=PB,∴AB=AC.
由∠BAE=∠CAE,AE=AE,∠ANE=∠AMC=90°得:
ΔAEN≌ΔAEM,∴AN=AM,
∴AB-AN=AC-AM,
即BN=CM.