判断关系(乘法公式)
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/17 10:52:37
已知a,b,c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断a、b、c之间的关系.
![判断关系(乘法公式)](/uploads/image/z/19377835-43-5.jpg?t=%E5%88%A4%E6%96%AD%E5%85%B3%E7%B3%BB%28%E4%B9%98%E6%B3%95%E5%85%AC%E5%BC%8F%29)
解题思路: 从形式上看会联想到完全平方公式,将该等式变形整理后,a、b、c之间的关系就能看出来.
解题过程:
解:2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac), 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 因为(a-b)2,(b-c)2,(c-a)2均为非负数, 所以只能(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0.所以a=b=c.
最终答案:略
解题过程:
解:2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac), 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2=0, (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0, 因为(a-b)2,(b-c)2,(c-a)2均为非负数, 所以只能(a-b)=0,(b-c)=0,(c-a)=0.所以a=b=c.
最终答案:略