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如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2=DC•AC.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 10:01:03
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2=DC•AC.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是角平分线,试利用三角形相似的关系说明AD2=DC•AC.
证明:如图,∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠ACB=72°.
又∵BD是角平分线,
∴∠CBD=∠A=36°,
又∵∠C=∠C,
∴△ABC∽△BDC,

BD
AB=
CD
BC,即BD•BC=CD•AB.
易证BD=BC=AD,
又∵AB=AC,
∴AD2=CD•AC.