定积分求曲线长度的问题
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 20:22:23
定积分求曲线长度的问题
为什么定积分求曲线长度的时候在极坐标的情形下只能用
而不能用直接对ρdθ取积分.
(这里的ρ是θ的函数)
我知道第一种是将曲线近似成了直线段,第二种是近似成了圆弧,可是为什么近似为圆弧不成立呢?二者计算出来的值差了很多.
还有就是既然近似圆弧求曲线长不成立,但为什么近似为圆弧求曲线与坐标轴所成面积就成立了呢?
为什么定积分求曲线长度的时候在极坐标的情形下只能用
而不能用直接对ρdθ取积分.
(这里的ρ是θ的函数)
我知道第一种是将曲线近似成了直线段,第二种是近似成了圆弧,可是为什么近似为圆弧不成立呢?二者计算出来的值差了很多.
还有就是既然近似圆弧求曲线长不成立,但为什么近似为圆弧求曲线与坐标轴所成面积就成立了呢?
![定积分求曲线长度的问题](/uploads/image/z/19419341-5-1.jpg?t=%E5%AE%9A%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%B1%82%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%97%AE%E9%A2%98)
ds=(ρ^2+ρ'^2)^(1/2)dθ
是由ds=(1+y'^2)^(1/2)dx变换而来
后者的折线替代是是经过证明的,可由达布上下和相等得到,
证明方法一般分析书上有
而ρdθ代换后极限和与曲线长度并不相等
考虑ρsinθ=d [2^(1/2)d
是由ds=(1+y'^2)^(1/2)dx变换而来
后者的折线替代是是经过证明的,可由达布上下和相等得到,
证明方法一般分析书上有
而ρdθ代换后极限和与曲线长度并不相等
考虑ρsinθ=d [2^(1/2)d