菱形的相关计算
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 23:37:31
如图所示,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,△AEF为正三角形,点E,F分别在菱形的边BC,CD上滑动,且E,F不与B,C,D重合,证明,不论E,F在BC,CD上如何滑动,总有BE=CF 2,当点E,F在BC,CD上滑动时,分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化?如果不变,求出这个定值,如果变化求出最大或最小值![](http://img.wesiedu.com/upload/6/ca/6ca9bada85574beba594737b08308c1d.png)
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解题思路: (1)先求证AB=AC,进而求证△ABC、△ACD为等边三角形,得∠4=60°,AC=AB进而求证△ABE≌△ACF,即可求得BE=CF; (2)根据△ABE≌△ACF可得S△ABE=S△ACF,故根据S四边形AECF=S△AEC+S△ACF=S△AEC+S△ABE=S△ABC即可解题. (3)当正三角形AEF的边AE与BC垂直时,边AE最短.△AEF的面积会随着AE的变化而变化,且当AE最短时,正三角形AEF的面积会最小,又根据S△CEF=S四边形AECF-S△AEF,则△CEF的面积就会最大.
解题过程:
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(2)解: ①四边形AECF的面积不变。 由(1)得△ABE≌△ACF,
②△CEF的面积会发生变化。 由“垂线段最短”可知,
解题过程:
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