如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/07/17 10:23:58

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱DD₁上的动点，F，G分别是BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF．
（2）当点E是棱DD₁上的中点时，求异面直线EF与CG所成角的余弦值．
（3）当二面角E-CF-D达到最大时，求其余弦值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱DD1上的动点，F，G分别是BD，BB1的中点．

（1）证明：∵F为BD的中点，∴CF⊥BD…（1分）
又∵DD₁⊥面ABCD，∴DD₁⊥CF…（2分）
∵DD₁∩BD=D，
∴CF⊥面BB₁D₁D…（3分）
∵EF⊂面BB₁D₁D，∴CF⊥EF…（4分）；
（2）连接A₁E，AF．
当点E是棱DD₁上的中点时，因为G为BB₁的中点，由正方体的性质知A₁E∥CG，
故∠A₁EF或其补角为异面直线EF与CG所成角．…（5分）
在Rt△DEF中，EF＝
(
1
2)2+(

2
2)2＝

3
4＝

3
2…（6分）
在Rt△A₁D₁E中，A1E＝
1+(
1
2)2＝

5
2…（7分）
在Rt△A₁AF中，A1F＝

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求CE的长在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点求证：EF⊥CF；用向量的在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点, 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点,求证EF⊥CF 在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中点E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,G分别是DD1,BD,BB1中点.求EF与CG所成角的余弦值. 棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,分别是DD1,BD,BB1,的中点,求EF向量与CG向量所成角在棱长为1的正方体ABCD--A1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD1A1的中心，如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是棱CC1,BB1,DD1的中点试证明∠BGC=∠FD1E （2014•沈阳模拟）在棱长为a的正方体A1B1C1D1-ABCD中，E，F分别为DD1，BB1的中点，G为线段D1F上在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F 分别棱DD1,BB1的中点,求三棱锥D1-AEF的体积,并求出点