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在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且角A=2角C,a+c=2b,求此三角形三边之比.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 11:23:34
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且角A=2角C,a+c=2b,求此三角形三边之比.
在三角形ABC中,角A最大,角C最小,且角A=2角C,a+c=2b,求此三角形三边之比.
由正弦定理得
sinA/a=sinC/c
即2sinCcosC/a=sinC/c
∴cosC=a/2c
余弦定理得
cosC=[a^2+b^2-c^2]/2ab=[(a+c)(a-c)+b^2]/2ab
又∵2b=a+c
∴a/2c=[2b(a-c)+b^2]/2ab
∴a/c=[2(a-c)+b]/a
即2a^2+3c^2-5ac=0
∴a=c或a=3/2c
∴a:b:c=6:5:4