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已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,an+1=3an-2n+1,n∈N*.

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 23:04:18
已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,an+1=3an-2n+1,n∈N*.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)求数列{an}的前n项和Sn
已知数列{an-n}是等比数列,且满足a1=2,an+1=3an-2n+1,n∈N*.
(Ⅰ)
an+1−(n+1)
an−n=
3an−2n+1−(n+1)
an−n=
3an−3n
an−n=3是常数(3分)
由已知数列{an-n}是等比数列
所以an-n=(2-1)•3n-1⇒an=3n-1+n(7分)
(Ⅱ)所以数列{an}的前n项和
Sn=(30+3+32++3n-1)+(1+2+3++n)=
3n+n2−1
2(13分)