在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD,BD=4, 则四边形ABCD的面积是
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 13:03:35
在四边形ABCD中,角ABC等于角ADC等于90,边AD=CD,BD=4, 则四边形ABCD的面积是
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分别过点A、C作AM⊥BD于M,CN⊥BD于N
∵∠ABC=∠ADC=90°,即四边形ABCD对角互补
∴A、B、C、D四点共圆
又,AD=CD
∴∠ABD=∠CBD = (1/2)*90° = 45° (若两条弦相等,则所对应的圆心角相等)
∴AM=BM = (1/√2)AB,CN=BN = (1/√2)BC
而,∠CDN=∠CAB (同一条弦对应的圆心角相等),∠CND=∠CBA = 90°
∴△CND∽△CBA
∴DN / AB = CN / BC = 1/√2
即有,(DN+CN) / (AB+BC) = 1/√2 ( 等比 )
而 BN=CN,
即,(DN+BN) / (AB+BC) = BD / (AB+BC) = 1/√2
∴ AB+BC = √2 * BD = 4√2
∴四边形ABCD面积 = S△ABD + S△CBD
= (1/2)AM*BD + (1/2)CN*BD
= (1/2)*(AM+CN)*BD
= (1/2)*(1/√2)* (AB+BC)*BD
= (1/2)*(1/√2)* 4√2 * 4
= 8
∵∠ABC=∠ADC=90°,即四边形ABCD对角互补
∴A、B、C、D四点共圆
又,AD=CD
∴∠ABD=∠CBD = (1/2)*90° = 45° (若两条弦相等,则所对应的圆心角相等)
∴AM=BM = (1/√2)AB,CN=BN = (1/√2)BC
而,∠CDN=∠CAB (同一条弦对应的圆心角相等),∠CND=∠CBA = 90°
∴△CND∽△CBA
∴DN / AB = CN / BC = 1/√2
即有,(DN+CN) / (AB+BC) = 1/√2 ( 等比 )
而 BN=CN,
即,(DN+BN) / (AB+BC) = BD / (AB+BC) = 1/√2
∴ AB+BC = √2 * BD = 4√2
∴四边形ABCD面积 = S△ABD + S△CBD
= (1/2)AM*BD + (1/2)CN*BD
= (1/2)*(AM+CN)*BD
= (1/2)*(1/√2)* (AB+BC)*BD
= (1/2)*(1/√2)* 4√2 * 4
= 8
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面积
四边形ABCD中,角ADC等于角ABC等于90度,AD等于CD,DP垂直AB于P,若四边形ABCD的面积是36,求DP的
在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=90°,AD=CD,DP⊥AB,若四边形ABCD的面积为16,则BP等于多少
如图,在四边形ABCD中,角ABC=角ADC=90度,AD=CD,BD平分角ABC,BD=2,求四边形ABCD的面
在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是16,则DP的长是?
在四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直AB于P,若四边形的面积是25,则DP的长是?
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC
在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,求证:角ABC=角ADC
已知,在四边形ABCD中,角ABC=90度,AB=4,BC=3,AD=12,CD=13求四边形ABCD的面积
如图在四边形ABCD中,∠DAB=∠BCD=90°,AB=AD,若这个四边形的面积是10,则BC+CD等于
四边形ABCD中,角ADC=角ABC=90度,AD=CD,DP垂直于AB于P,若四边形ABCD的面积是18,求DP的长
在四边形ABCD中,AB平行CD,AD=DC=BC=2,角A等于30度,求四边形ABCD的面积