百度作业网初二几何题,关于正方形
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/19 02:13:26
初二几何题,关于正方形
如图,正方形ABCD,∠DCE=45°,AF=EF,求证AF⊥EF.
(看图时请点击原图)
题外话:我就有一点呀,
不过也谢谢你的好意
如图,正方形ABCD,∠DCE=45°,AF=EF,求证AF⊥EF.
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题外话:我就有一点呀,
不过也谢谢你的好意
延长EC交AB的延长线于G,连接FG,BC的延长线上任取一点H
1) ∠BCG=∠ECH=∠DCH-∠DCE=90°-45°=45°,又∠GBC=90°,于是△GBC是等腰直角三角形,从而BG=BC
2) 因为BG=BC=BA,∠GBF=∠ABF=90°,BF公共,所以△GBF≌△ABF,于是GF=AF,∠BGF=∠BAF
3) 因为GF=AF=FE,所以∠FEC=∠FGC
4) 根据三角形外角等于两内角之和,有∠EFC=∠ECH-∠FEC=45°-∠FEC=∠BGC-∠FGC=∠BGF
5) 根据2)、4)的结论,∠EFC=∠BGF=∠BAF,于是∠EFC+∠AFB=∠BAF+∠AFB=90°,从而∠AFE=90°,即AF⊥EF.证毕
1) ∠BCG=∠ECH=∠DCH-∠DCE=90°-45°=45°,又∠GBC=90°,于是△GBC是等腰直角三角形,从而BG=BC
2) 因为BG=BC=BA,∠GBF=∠ABF=90°,BF公共,所以△GBF≌△ABF,于是GF=AF,∠BGF=∠BAF
3) 因为GF=AF=FE,所以∠FEC=∠FGC
4) 根据三角形外角等于两内角之和,有∠EFC=∠ECH-∠FEC=45°-∠FEC=∠BGC-∠FGC=∠BGF
5) 根据2)、4)的结论,∠EFC=∠BGF=∠BAF,于是∠EFC+∠AFB=∠BAF+∠AFB=90°,从而∠AFE=90°,即AF⊥EF.证毕