作业帮 > 数学 > 作业

∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:25:43
∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC
∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC
cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}
=2cos[(A+B)/2](cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2)+1
=2cos(90-c/2)(2sina/2sinb/2)+1
=4sina/2sinb/2sinc/2+1
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)此时a=b=c所以
sina/2=sinb/2=sinc/2时最大必有a=b=c=60
代入为3/2