∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 17:25:43
∠A,∠B,∠C是三角形ABC的三个内角,求证:cosA+cosB+cosC
cosA+cosB+cosC
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}
=2cos[(A+B)/2](cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2)+1
=2cos(90-c/2)(2sina/2sinb/2)+1
=4sina/2sinb/2sinc/2+1
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)此时a=b=c所以
sina/2=sinb/2=sinc/2时最大必有a=b=c=60
代入为3/2
=cosA+cosB-cos(A+B)
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]-{2cos²[(A+B)/2]-1}
=2cos[(A+B)/2](cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2)+1
=2cos(90-c/2)(2sina/2sinb/2)+1
=4sina/2sinb/2sinc/2+1
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)此时a=b=c所以
sina/2=sinb/2=sinc/2时最大必有a=b=c=60
代入为3/2
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C,对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC(1)求证角A
已知锐角三角形ABC的三个内角A,B,C对边分别是a,b,c,且a+b/cosA+cosB=c/cosC (1)求证:角
已知锐角三角形ABC的三个内角ABC对边分别是abc且a/cosA=b+c/cosB+cosC.
已知三角形三个内角ABC对边为abc,求证(a^2-b^2)/(cosA+cosB)+(b^2-c^2)/(cosC+c
已知三角形ABC的三个内角A,B,C满足:A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-√2/cosB,求cos(A-C)
已知三角形ABC的三个内角A.B.C成等差数列,且1/cosA+1/cosC= - 根号2/cosB,求cos【(A-C
已知三角形ABC的三个内角,满足A+B=2B,设x=cos(A-C)/2,f(x)=cosB(1/cosA+1/cosC
已知三角形ABC的三个内角满足:A+C=2B,(1/cosA)+(1/cosC)=-(根号2/cosB) 求cos(A-
在三角形ABC中求证(a+b)cosc+(b+c)cosA+(c+a)cosB
设a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边,且满足a/cosA=b/cosB=c/cosC=4,则此三角形的
A,B,C是三角形内角,证明(sinA+sinB+sinC)/(cosA+cosB+cosC)
在△ABC中,已知a/cosA=b/cosB=c/cosC,求证这个三角形是等边三角形