如图1,在△ABC中,点D为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、D在直线a的异侧,BE⊥直线a于点E,CF⊥直线a于
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/10 07:31:35
如图1,在△ABC中,点D为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、D在直线a的异侧,BE⊥直线a于点E,CF⊥直线a于点F,连接DE、DF.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/71/3718e37cf087de28838433777a2898b6.jpg)
(1)延长ED交CF于点G(如图2).①求证:△BDE≌△CDG;②DE=DF;
(2)若直线a绕点A旋转到(图3)的位置时,点B、D在直线a的同侧,其它条件不变,此时DE=DF成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
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(1)延长ED交CF于点G(如图2).①求证:△BDE≌△CDG;②DE=DF;
(2)若直线a绕点A旋转到(图3)的位置时,点B、D在直线a的同侧,其它条件不变,此时DE=DF成立吗?若成立,请给予证明,若不成立,请说明理由.
![如图1,在△ABC中,点D为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若点B、D在直线a的异侧,BE⊥直线a于点E,CF⊥直线a于](/uploads/image/z/19498032-0-2.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE1%EF%BC%8C%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%EF%BC%8C%E7%82%B9D%E4%B8%BABC%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%82%B9%EF%BC%8C%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E7%BB%95%E9%A1%B6%E7%82%B9A%E6%97%8B%E8%BD%AC%EF%BC%8C%E8%8B%A5%E7%82%B9B%E3%80%81D%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E7%9A%84%E5%BC%82%E4%BE%A7%EF%BC%8CBE%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E4%BA%8E%E7%82%B9E%EF%BC%8CCF%E2%8A%A5%E7%9B%B4%E7%BA%BFa%E4%BA%8E)
(1)①∵BE⊥直线a,CF⊥直线a,
∴BE∥CF,
∴∠EBD=∠GCD,∠DEB=∠DGC.
∵点D为BC边中点,
∴BD=CD.![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5c/15c7ec266e7dbf4b56a9944f5ccfa0e2.jpg)
在△BDE和△CDG中,
∠EBD=∠GCD
∠DEB=∠DGC
BD=CD,
∴△BDE≌△CDG(AAS);
②∵△BDE≌△CDG,
∴ED=GD.
∵CF⊥直线a,
∴∠CFE=90°,
∴DF=
1
2EG.
∴DE=DF;
(2)DE=DF成立
理由:延长ED交FC的延长线于点G,
①∵BE⊥直线a,CF⊥直线a,
∴BE∥CF,
∴∠EBD=∠GCD,∠DEB=∠DGC.
∵点D为BC边中点,
∴BD=CD.
在△BDE和△CDG中,
∠EBD=∠GCD
∠DEB=∠DGC
BD=CD,![](http://img.wesiedu.com/upload/6/19/619eb469dde88e8da0ba500e07127585.jpg)
∴△BDE≌△CDG(AAS);
∴ED=GD.
∵CF⊥直线a,
∴∠CFE=90°,
∴DF=
1
2EG.
∴DE=DF.
∴BE∥CF,
∴∠EBD=∠GCD,∠DEB=∠DGC.
∵点D为BC边中点,
∴BD=CD.
![](http://img.wesiedu.com/upload/1/5c/15c7ec266e7dbf4b56a9944f5ccfa0e2.jpg)
在△BDE和△CDG中,
∠EBD=∠GCD
∠DEB=∠DGC
BD=CD,
∴△BDE≌△CDG(AAS);
②∵△BDE≌△CDG,
∴ED=GD.
∵CF⊥直线a,
∴∠CFE=90°,
∴DF=
1
2EG.
∴DE=DF;
(2)DE=DF成立
理由:延长ED交FC的延长线于点G,
①∵BE⊥直线a,CF⊥直线a,
∴BE∥CF,
∴∠EBD=∠GCD,∠DEB=∠DGC.
∵点D为BC边中点,
∴BD=CD.
在△BDE和△CDG中,
∠EBD=∠GCD
∠DEB=∠DGC
BD=CD,
![](http://img.wesiedu.com/upload/6/19/619eb469dde88e8da0ba500e07127585.jpg)
∴△BDE≌△CDG(AAS);
∴ED=GD.
∵CF⊥直线a,
∴∠CFE=90°,
∴DF=
1
2EG.
∴DE=DF.
如图,在△ABC中,点P为BC边中点,直线a绕顶点A旋转,若B、P在直线a的两侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于点N
如图 在三角形ABC中,点P为BC边中点,直线a经过顶点A,若点B,P在直线a的异侧,BM⊥直线a于点M,CN⊥直线a于
如图,已知,在△ABC中,∠A=60°,AB=AC,BE⊥AC于E,CF⊥AB于F,点D为BC的中点,BE,CF交于点M
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点(点D不与B、C重合),直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F
已知△ABC为等边三角形,直线a∥AB,D为直线BC上一点,∠ADE的一边DE交直线a于点E,∠ADE=60°,若D在B
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,过点A的一条直线AN交BC于点M,过点B作BD⊥AN,垂足为D,过点C作CE⊥AN
如图在△ABC中,D为BC的中点,过D点的直线CF交AC于点F,交AC的平行线BG于点G,DE垂直GF并交AB于点E,
直线a平行于b,点A,B,C在直线a上点D,E在直线b上 可以确定的平面个数为多少
如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D为AB中点,过点B作直线与CD垂直,交AC于E,连接DE,求证:∠A
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,若MN是经过点A的直线,BD⊥MN于点D,CE⊥MN于点E,①求证:B
在三角形ABC中,AB=AC,BE⊥BC于B,CF⊥BC于C,过点A的直线分别与BE,CF交于E,F.求证AE等于AF
如图,在△ABC中,已知∠A=90°时,AD⊥BC于D,E为直角边AC的中点,过D、E作直线交AB的延长线于F.求证:A