导数的实际应用(生活中的优化问题)!
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/13 07:07:41
导数的实际应用(生活中的优化问题)!
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
圆柱形金属饮料罐容积一定时,它的高与半径应怎样选择,才能使所用材料最省?
![导数的实际应用(生活中的优化问题)!](/uploads/image/z/19500884-44-4.jpg?t=%E5%AF%BC%E6%95%B0%E7%9A%84%E5%AE%9E%E9%99%85%E5%BA%94%E7%94%A8%EF%BC%88%E7%94%9F%E6%B4%BB%E4%B8%AD%E7%9A%84%E4%BC%98%E5%8C%96%E9%97%AE%E9%A2%98%EF%BC%89%21)
设高h,半径r, V=hπr^2 ,h=V/(πr^2)上下面积和为s1=2πr^2 ,侧面积s2=2πrh s=s1+s2=2πrh +2πr^2=2V/r + 2πr^2 s'=-2V/r^2+4πr 最值在s'=0取 V=4πr^3 所以h=4r
再问: 令S‘=0时,r=³√(V/2π),V=πr²h,怎么会取V=4πr^3?
再答: 我好想写错了一步,s'=-2V/r^2+4πr ,s'=0,V=2πr^3 ,和V=hπr^2 对比一下。h=2r,我那会算错了最后一步,这样明白了么
再问: 令S‘=0时,r=³√(V/2π),V=πr²h,怎么会取V=4πr^3?
再答: 我好想写错了一步,s'=-2V/r^2+4πr ,s'=0,V=2πr^3 ,和V=hπr^2 对比一下。h=2r,我那会算错了最后一步,这样明白了么