百度作业网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的
来源：学生作业帮 编辑：百度作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/08/11 12:49:48
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，O为AC与BD的交点．（1）求证：平面BDF∥平面B1D1H；
（2）求证：平面BDF⊥平面A1AO；
（3）求证：EG⊥AC．
证明：（1）正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为棱BC，CC1，C1D1，AA1的中点，∴B1D1∥BD．
∵BD⊂平面BDF，而B1D1不在平面BDF 内，∴B1D1∥平面BDF．
取DD1的中点N，则 AH∥D1N 且AH=D1N，故AHND1为平行四边形，∴HD1∥AN．
同理可证 BF∥AN，故 HD1∥BF．
∵BF⊂平面BDF，而HD1不在平面BDF 内，∴HD1∥平面BDF．
这样，在平面平面B1D1H 内有两条相交直线B1D1和HD1都和平面BDF平行，
∴平面BDF∥平面B1D1H．
（2）∵O为AC与BD的交点，∴BD⊥AO．再由A1A⊥平面ABCD可得 A1A⊥BD．
故BD垂直于平面平面A1AO中的两条相交直线AO和A1A，∴BD⊥平面A1AO．
而BD⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面A1AO．
（3）取CD的中点M，连接EM，GM，则EM是△CBD的中位线，∴EM∥BD，由AC⊥BD 可得 EM⊥AC．
由GM和棱A1A平行可得GM⊥平面ABCD，GM⊥AC．
这样，AC垂直于平面EGM中的两条相交直线EM、GM，∴AC⊥平面EGM，∴AC⊥EG．
∵BD⊂平面BDF，而B1D1不在平面BDF 内，∴B1D1∥平面BDF．
取DD1的中点N，则 AH∥D1N 且AH=D1N，故AHND1为平行四边形，∴HD1∥AN．
同理可证 BF∥AN，故 HD1∥BF．
∵BF⊂平面BDF，而HD1不在平面BDF 内，∴HD1∥平面BDF．
这样，在平面平面B1D1H 内有两条相交直线B1D1和HD1都和平面BDF平行，
∴平面BDF∥平面B1D1H．
（2）∵O为AC与BD的交点，∴BD⊥AO．再由A1A⊥平面ABCD可得 A1A⊥BD．
故BD垂直于平面平面A1AO中的两条相交直线AO和A1A，∴BD⊥平面A1AO．
而BD⊂平面BDF，∴平面BDF⊥平面A1AO．
（3）取CD的中点M，连接EM，GM，则EM是△CBD的中位线，∴EM∥BD，由AC⊥BD 可得 EM⊥AC．
由GM和棱A1A平行可得GM⊥平面ABCD，GM⊥AC．
这样，AC垂直于平面EGM中的两条相交直线EM、GM，∴AC⊥平面EGM，∴AC⊥EG．
1已知E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,CDD1,AA1的中点,O为AC与BD得交点
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点,
如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1（下底面为ABCD）中,E、F、G、H分别是BC、CC1、C1D1、AA1的中点
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是AB,BC,C1D1,A1D1的中点,O为AC与BD的交点,求
在正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F.G.H.M.N.分别为AA1,AB,BC CC1 C1D1,D1A1的中点
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、DD1、CD的中点,N是BC的中点,
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是BC,CD,CC1,C1D1中点.
如图,在正方体中,E、F、G、H、I、J分别是AB、BC、CC1、C1D1、D1A1、AA1的中点,求证：E、F、G、H
如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点,N是BC的中点
如图所示,在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,DD1,CD的中点,N是BC的中
如图,在正方形ABCD－A1B1C1D1中,E,F,M,N分别为棱AB,CC1,C1D1的中点.