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等比数列{An}中,a1+a2+...+an=2ⁿ-1,则此数列各项平方的和为多少?

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/20 03:14:55
等比数列{An}中,a1+a2+...+an=2ⁿ-1,则此数列各项平方的和为多少?
等比数列{An}中,a1+a2+...+an=2ⁿ-1,则此数列各项平方的和为多少?
Sn=a1+a2+……+an=2ⁿ-1
Sn-1=a1+a2+……+an-1=2^(n-1)-1 (n≥2)
an=2^(n-1)
当n=1时
a1=1满足an=2^(n-1)
∴an=2^(n-1)
{an²}
a1'=a1²=1
q'=q²=4
Sn'=(1-4^n)/(1-4)=(4^n -1)/3