已知,如图,△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 10:41:17
已知,如图,△ABC中,∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,且交于点O,
求证:AB=AE+BD.
求证:AB=AE+BD.
证明:在AB上取点M使AM=AE,连接OM
∵∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,
∴∠MBO=
1
2∠ABC,∠BAO=
1
2∠BAC,
∴∠BAO+∠MBO=
1
2(∠ABC+∠BAC)=
1
2(180°-∠C)=60°,
∴∠AOB=120°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠OAM=∠OAE,
∵
AO是公共边
∠OAM=∠OAE
AM=AE,
∴△AMO≌△AEO,
∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°,
∴∠BOM=180°-(∠AOM+∠AOE)=60°,∠BOD=∠AOE=60°,
∴∠BOM=∠BOD,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBO=∠DBO,
∵BO是公共边,∠MBO=∠DBO,∠BOD=∠BOM=60°
∴△BOM≌△BOD,
∴BM=BD,
∴AB=AM+BM=AE+BD.
∵∠C=60°,AD、BE是△ABC的角平分线,
∴∠MBO=
1
2∠ABC,∠BAO=
1
2∠BAC,
∴∠BAO+∠MBO=
1
2(∠ABC+∠BAC)=
1
2(180°-∠C)=60°,
∴∠AOB=120°,
∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠OAM=∠OAE,
∵
AO是公共边
∠OAM=∠OAE
AM=AE,
∴△AMO≌△AEO,
∴∠AOM=∠AOE=180°-∠AOB=60°,
∴∠BOM=180°-(∠AOM+∠AOE)=60°,∠BOD=∠AOE=60°,
∴∠BOM=∠BOD,
∵BE是∠ABC的角平分线,
∴∠MBO=∠DBO,
∵BO是公共边,∠MBO=∠DBO,∠BOD=∠BOM=60°
∴△BOM≌△BOD,
∴BM=BD,
∴AB=AM+BM=AE+BD.
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD,BE是角平分线,AD,BE交于点O,求∠AOE的度数
如图,在三角形abc中,角c=90°,ad,be是角平分线,ad,be交于点o,求角aoe的度数
如图,在三角形ABC中,角c=90度,AD,BE是角平分线AD,BE交于点o求角AOE的度数
如图所示,在△ABC中,∠B=60°,AD、CE是△ABC的角平分线,且交于点O.求证:AC=AE+CD
已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线,BE⊥AD,交AD的延长线于点E,点F在AB上,且∠FBE=∠FEB,试说明:
如图,△ABC各角的平分线AD,BE,CF交于点O
如图,△ABC中,∠B=60°,角平分线AD,CE交于点O
如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F的点, (1)若角C=60°,求
如图,已知在△ABC中,角平分线AD、CE相交于点O,且AE+CD=AC,求∠ABC的度数.
如图,在△ABC中,AD,BE,CF分别为∠BAC,∠ABC,∠ACB的角平分线,交于点O
如图,三角形ABC中,AD、BE分别是三角形ABC中角CAB、角CBA的角平分线且交于F点,(1)若角C=60°,求角A
已知:如图在△ABC中,AB=AC,CD、BE是△ABC的角平分线交于点O.(1).求证AD=AE,(2)判断AO与BC