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四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的

来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 06:07:44
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的正切值
二面角P-CD-B是哪个角?
四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC‖AD,AB⊥AD,PA=AB=BC=1,AD=2 求二面角P-CD-B的
二面角P-CD-B就是侧面PCD与底面ABCD所成的二面角.
因为BC//AD,AB⊥AD,所以ABCD是直角梯形,又AB=BC=1,AD=2
设E是AD的中点,连AC,CE,易得CE=1=(1/2)AD,从而AC⊥CD,
又由PA⊥底面ABCD 得 PA⊥CD,所以CD⊥平面PAC,从而CD⊥PC
所以∠PCA就是二面角P-CD-B的平面角.
所以 tan∠PCA=PA/AC=1/√2=√2/2