据下列条件求关于x的二次函数的解析式
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/12 09:55:09
据下列条件求关于x的二次函数的解析式
(1)当x=3时,y=最小值=-1,且图像过(0,7)
(2)与y轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2)
(1)当x=3时,y=最小值=-1,且图像过(0,7)
(2)与y轴交点的横坐标分别是x1=-3,x2=1时,且与y轴交点为(0,-2)
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(1)
x=3时,y最小值=-1
则顶点(3,-1)
所以y=a(x-3)²-1
过(0,7)
所以7=a(0-3)²-1
a=8/9
所以y=8x²/9-16x/3+7
(2)
∵X1=-3,X2=1
∴对称轴x=(-3+1)/2=-1
∴函数式可写为y=m(x+1)^2+n
将x1=-3,y1=0代入得:
0=m(-3+1)^2+n=4m+n.(1)
∵与y轴交点为(0,-2)
∴-2=m(0+1)^2+n=m+n.(2)
由(1)、(2)得:
m=2/3,n=-8/3
∴y=2/3(x+1)^2-8/3=2/3x^2+4/3x-2
x=3时,y最小值=-1
则顶点(3,-1)
所以y=a(x-3)²-1
过(0,7)
所以7=a(0-3)²-1
a=8/9
所以y=8x²/9-16x/3+7
(2)
∵X1=-3,X2=1
∴对称轴x=(-3+1)/2=-1
∴函数式可写为y=m(x+1)^2+n
将x1=-3,y1=0代入得:
0=m(-3+1)^2+n=4m+n.(1)
∵与y轴交点为(0,-2)
∴-2=m(0+1)^2+n=m+n.(2)
由(1)、(2)得:
m=2/3,n=-8/3
∴y=2/3(x+1)^2-8/3=2/3x^2+4/3x-2