数列有通项
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 02:55:22
已知数列{an}中a1=2,an+1=(根号2-1)(an+2),n=1,2,3...求{an}的通项公式
![数列有通项](/uploads/image/z/19565640-0-0.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97%E6%9C%89%E9%80%9A%E9%A1%B9)
解题思路: 用累加的方法
解题过程:
an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
...... ......
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a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+。。+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
最终答案:略
解题过程:
an=(根号2-1)((an-1)+2)
an-1=(根号2-1)((an-2)+2)==> (根号2-1)(an-1)=(根号2-1)^2((an-2)+2)
an-2=(根号2-1)((an-3)+2)==> (根号2-1)^2(an-2)=(根号2-1)^3((an-3)+2)
...... ......
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a3=(根号2-1)((a2)+2)==> (根号2-1)^(n-3)(a3)=(根号2-1)^(n-2)((a2)+2)
a2=(根号2-1)((a1)+2)==> (根号2-1)^(n-2)(a2)=(根号2-1)^(n-1)((a1)+2)
所有式子相加得(左右两边可以相约相同的项)
an=2(1+(根号2-1)+(根号2-1)^2+。。+(根号2-1)^(n-1))-(根号2-1)^(n-1)(a1) [等比数列n项和](a1(1-q^n)/(1-q))
=2X(1-(2-根号2)^n)/(2-根号2)-2X(根号2-1)^(n-1)
化简得
an=(2+根号2)[1-(根号2-1)^n]-2(根号2-1)^n-1
最终答案:略