这个题,学渣努力中
来源:学生作业帮 编辑:百度作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 01:50:54
这个题,学渣努力中
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f(x)=2ax-x3的导数为f′(x)=2a-3x2,
∵f(x)在(0,1]上单调递增,∴在(0,1]上,f′(x)≥0恒成立
即在(0,1]上,2a-3x2≥0恒成立.
∴2a≥3x2在(0,1]上恒成立
∴a≥3/2
故答案为a≥3/2
【解析】因为当函数为增函数时,导数恒大于等于0,所以若f(x)在(0,1]上单调递增,则在(0,1]上,f′(x)≥0恒成立,分离x与a,若2a≥3x2在(0,1]上恒成立,则2a一定大于等于3x2在(0,1]上的最大值,再求3x2在(0,1]上
的最大值即可.
再问: 谢谢大神
再答: 望采纳
∵f(x)在(0,1]上单调递增,∴在(0,1]上,f′(x)≥0恒成立
即在(0,1]上,2a-3x2≥0恒成立.
∴2a≥3x2在(0,1]上恒成立
∴a≥3/2
故答案为a≥3/2
【解析】因为当函数为增函数时,导数恒大于等于0,所以若f(x)在(0,1]上单调递增,则在(0,1]上,f′(x)≥0恒成立,分离x与a,若2a≥3x2在(0,1]上恒成立,则2a一定大于等于3x2在(0,1]上的最大值,再求3x2在(0,1]上
的最大值即可.
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再答: 望采纳