1.lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)

来源：学生作业帮编辑：百度作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/03 14:52:30

1.lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)
2.limn^2[(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-...-1/(n+k)]
好奇怪的样子

1) lim(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)
首先,我们发现,1-(1/n)^2=(n-1)/n*(n+1)/n
所以,(1-1/2^2)(1-1/3^2)...(1-1/n^2)=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n=(n+1)/(2n).
因此,原极限为lim (n+1)/(2n) = 1/2
2)limn^2[(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-...-1/(n+k)]
首先,我们发现,1/n-1/(n+k)=k/n(n+k)
所以,(k/n)-(1/n+1)-(1/n+2)-...-1/(n+k)=1/n(n+1)+2/n(n+2)+...+k/n(n+k)
因此,原极限为lim n^2*[1/n(n+1)+2/n(n+2)+...+k/n(n+k)]=1+2+...+k=k(k+1)/2

求1.lim(3n-(3n^2+2n)/(n-1)) 2.lim(8+1/(n+1)) 3.lim根号n(根号(n+1) lim[(n+3)/(n+1))]^(n-2) 【n无穷大】 lim n->无穷大(2^n-1)/(3^n+1) lim根号n^2+n+1/3n-2 lim(3^2n+5^n)/(1+9^n) 求lim n→∞ (1+2/n)^n+3 高数 lim n趋向无穷 lim（3^(1/n)-1)ln(2+2^n) 求极限lim 2/(3^n-1) lim(n+1)^(1/2)-n^(1/2) ,n->无穷大 lim(根号(n平方+2n)-根号(n平方-1)) 求极限n~∞,lim(n+1)/2n Lim(-1/2)^n的极限是什么