(2012•庐阳区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于
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(2012•庐阳区一模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的⊙O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与⊙O相切于点D.
(1)求证:
(1)求证:
DF |
(1)证明:连接OD,
∵BC为圆O的切线,
∴OD⊥CB,
∵AC⊥CB,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠OAD,
则
DF=
DE;
(2)连接ED,
在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,
根据勾股定理得:AD=
5,
∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,
∴△ACD∽△ADE,
∴
AD
AE=
AC
AD,即AD2=AC•AE,
∴AE=
5
2,即圆的半径为
5
4,
则圆的面积为
25π
16.
∵BC为圆O的切线,
∴OD⊥CB,
∵AC⊥CB,
∴OD∥AC,
∴∠CAD=∠ODA,
∵OA=OD,
∴∠OAD=∠ODA,
∴∠CAD=∠OAD,
则
DF=
DE;
(2)连接ED,
在Rt△ACD中,AC=2,CD=1,
根据勾股定理得:AD=
5,
∵∠CAD=∠OAD,∠ACD=∠ADE=90°,
∴△ACD∽△ADE,
∴
AD
AE=
AC
AD,即AD2=AC•AE,
∴AE=
5
2,即圆的半径为
5
4,
则圆的面积为
25π
16.
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于D,点O在AB上,经过A、D两点的⊙O交AB于E.
已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心.OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠
1.如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,点o在AB上,以O为圆心,OA为半径的圆与AC,AB分别交于D,E且∠CBD
如图,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16.∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的⊙O交AB
在Rt三角形ABC中,角C=90°,角ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,圆O过BD两点,且分别交AB,BC于
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC,AB分别交于点D,E,且∠C
在Rt△ABC中,∠C=90度,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于D、E,且∠CBD=∠A.
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,点O在AB上,以O为圆心,OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E,且∠CBD
(2014•河北区三模)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于点D,点O是AB上一点,⊙O过B、
如题,在RT△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=16,∠BAC的平分线AD交BC于D,经过A、D两点的圆O交AB